PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

ALGORITMI DE CALCUL ÎN CINEMATICA ȘI DINAMICA ROBOȚILOR .
( 0) ( 0)
3. Se determină parametrii de şurub { ki ; v i } , cunoscuţi sub denumirea de coordonate omogene.
ki−1 x0
zi −1
xi−1 z0
elementul ( i −1)
{ }
0
yi −1
{ i −1}
pAi
Figura 2.11 Reprezentarea coordonatelor omogene
Noua matrice, a geometriei nominale, este simbolizată cu M și are următoarele componente:
70
( 0 )**
vn
{ }
( 0)
**
( 0) T ( 0) T ( 0) T
Mvn = Matrix ⎡pi ki v ⎤
i , i = 1 → n + 1
⎡( n+ 1) × 6⎤
⎣ ⎦
⎣ ⎦
T
. (2.79)
4. Matricea diferenţială A i , în conformitate cu [N12] și [N21], se determină utilizând aceeaşi
( 0)
expresie pentru ambele configuraţii ale robotului θ şi θ , incluse în cadrul analizei.
{ } i { } i { } i ( i )
⎡ ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)
ki × Δ v ⎤ ⎡
i ki × Δ pi × ki ⋅Δ + 1− Δ ⋅k
⎤
i
Ai
= ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ . (2.80)
⎢⎣ 0 0 0 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 0 0
⎥⎦
5. Exponenţiala matricei de rotaţie, se determină cu următoarea expresie:
( 0)
( ) { k × } qi ⋅Δ
i i
( 0) ( 0) ( 0) T
R ki , qi ⋅Δ i = e = I3 ⋅c( qi ⋅Δ i ) + { ki × } s( qi ⋅ Δ i ) + ki ⋅ ki ⋅ ⎡⎣ 1− c( qi
⋅ Δi
) ⎤⎦
. (2.81)
6. Inversa exponenţialei matricei de rotaţie se determină cu expresia prezentată mai jos:
( 0)
−1
−
( )
{ k × } qi ⋅Δ
( 0)
( ) ( )
,
i i
0 0 T
i i ⋅Δ i = = 3 ⋅ ( i ⋅Δ i ) − { i × } ⋅ ( i ⋅Δ i ) − i ⋅ i − i ⋅Δ i
( )
R k q e I c q k s q k k ⎡⎣ 1 c q ⎤⎦
(2.82)
ki
zi
7. Expresia de definiţie a vectorului coloană, notat cu b i , se stabileşte astfel:
{ { } ⎡ ( ) ⎤ ⎡ ( ) ⎤ }
( 0) ( 0) ( 0) T ( 0)
i = 3 ⋅ i + i × − i ⋅Δ i + i ⋅ i ⋅ i − i ⋅ Δi ⋅ i
b I q k ⎣1 c q ⎦ k k ⎣q s q ⎦ v (2.83)
8. Exponenţiala de matrice se determină conform relaţiilor:
y0
pi
xi
Ai
{ }
i
p
i y
xn
{ }
n
yn
zn
n
efectorul final
s
{ n + 1}
a