PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

2.
im
0
i
i
i
n
∑
k= i
k−1 { ( 0 [ ] m
∑ m R ⋅ km) × } qm⋅δm
m=− i 1
;
k−1 ⎡ 0 { ( [ ] m 0 ) } { ( [ ] m ⎤
Jm = ⎢ ∑ Δm R ⋅ km × ⋅ qm+ m R ⋅ km) × } ⋅Δqm⎥
⎣m=− i 1
⎦
0
J ( ) iΩθ i−1 0 { [ ] j
∑ R ⋅ kj× } qj⋅Δ
j
j
j= 0
e
i−1 ⎡ 0
⎢∑{ [ ] j R
⎣j= 0
j
kj } qj 0 { [ ] j R
j
kj }
⎤
qj⎥
⎦
j
i−1 0 { [ R] j
∑ ⋅ kj× } q
j
j⋅Δj j= 0
0[ ] i
+ e ⋅Δ i R ⋅ ki⋅Δi.
unde, J = { ( [ R] ⋅ k ) × } ⋅ e
⎧⎪ ⎫⎪
Δ = ⋅⎨ Δ ⋅ × ⋅ + ⋅ × ⋅Δ ⋅Δ ⎬+
⎪⎩ ⎪⎭
0
Δ J& i Q
0
= ⎡Δ J& ⎣ jiQ ; j = 1→ 6⎤ ⎦,
i = 1→ n
0
Δ J& =ΔME J& ⋅ME J ⋅ME J ⋅ M + ME J& ⋅ΔME J ⋅ME J ⋅ M +
4.7 Erori cinematice de viteze și accelerații
147
PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI …
Erorile de tip DH şi PG conduc la apariţia unor abateri de la valorile nominale pentru parametrii
cinematici operaţionali (viteze şi acceleraţii operaţionale). Acestea caracterizează mişcarea efectorului final
în spaţiul cartezian, şi mai precis, în sistemul fix { 0 } . Parametrii de acest au în componenţa lor erorile de
viteze-acceleraţii operaţionale, simbolizate conform expresiilor prezentate mai jos, astfel:
0 T
vQK
{ } { } { } { } { } { }
{ & } { } { } { & } { } { }
iQ i1 i2 i3 ivω i1 i2 i3 ivω
+ ME J i1 ⋅ME J i2 ⋅ΔME J i3 ⋅ Mivω+ ME J i1 ⋅ME J i2 ⋅ME Ji3 ⋅Δ Mivω+
*
+Δ ⎡ ME{ J i1} ⋅ ME { J i2} + ME{ J i1} ⋅ΔME{ J i2} ⎤⋅⎡ME{
J& i3} ⋅ Mivω+ ME { J i3} ⋅ M&
⎤
⎣ ⎦ ⎣ ivω⎦+
*
+ ME{ J i1} ⋅ME{ J i2} ⋅⎡ΔME{ J& *
i3} ⋅ Mivω +ΔME{
Ji3}
⋅ M& ivω+ ME{ J& i3} ⋅Δ Mivω+ ME{ Ji3} ⋅ΔM&
⎤
⎣ ivω⎦
unde, ME{ J i1}
& … ME{ J i3}
& , ME{ J i1}
… ME { J i3}
, iv M ω ,
*
M ivω
și iv M Cap.3, § 3.2.4
&
ω sunt definite
{ }
0 0 0 0 T
Δ XVQ = Δ XVD ; Δ XVG = ⎡
⎣Δ XvQK, k = 1→ m⎤
⎦
unde Δ X este definit cu următoarea relaţie:
T
; (4.93)
⎧⎡ 0 & T 0 &&T
X QK X ⎤
QK ;
0 T ⎪⎣Δ Δ
Δ X vQK =
⎦
⎨ . (4.94)
( 1× 12)
T T T T
⎪⎡ΔvQk ΔωQk Δv& ⎣ Qk Δ & ω ⎤
⎩
Qk ⎦
Modelarea directă a erorilor de viteze şi acceleraţii se exprimă cu ajutorul următoarei ecuaţii matriceale:
⎡ ⎤
& & &
; (4.95)
0 xy
Δ v Qk
0 xy 0 xy
( ) 0
Δ X Qk ( )
QK = ⎢ ⎥ = J θ ⋅Δ θ 0 xy
k + Δ J θ Qk ⋅θ
k
( k= 1→ m) ⎢Δω⎥ Qk
⎣ ⎦
(4.92)