PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

ALGORITMI DE CALCUL ÎN CINEMATICA ȘI DINAMICA ROBOȚILOR .
5. Pentru i = 1 → n , se determină parametrii cinematici, ce caracterizează mișcarea fiecărui
element, cu proiecții pe sistemul de referință mobil { }
i . Astfel, vitezele unghiulare și liniare se
determină utilizând următoarele expresii:
[ ] [ ]
i 0 T 0 i i 1 i
ωi R ωi R ω
i i 1
i 1 i qi ki
−
= ⋅ = ⋅
−
− + Δ ⋅ ⋅
− − −
[ ] [ ] { − ω − − } ( )
74
ɺ ; (2.97)
i 0 T 0 i i 1 i 1 i 1 i
vi = R ⋅ vi = R ⋅ v
i i 1
i 1 + ⋅ i 1 × pii 1 + 1− Δ i ⋅qi ⋅ k
−
i
ɺ . (2.98)
6. Expresiile accelerațiilor unghiulare și liniare, proiectate pe sistemul de referință mobil { }
i ce
caracterizează mișcarea fiecărui element, i = 1→ n,
sunt definite pe baza expresiilor de mai jos:
{ }
i ɺ 0
[ ] 0 i i
[ ] i−1 [ ] i−1 i i
ω = R ⋅ ɺ ω = R ⋅ ɺ ω + Δ ⋅ R ⋅ ω × qɺ ⋅ k + qɺɺ ⋅ k ; (2.99)
i i i i−1 i−1 i i−1 i−1 i i i i
[ ] − [ ] { −
−
ω −
−
−
−
ω −
−
ω −
−
− }
i i i
+ ( 1− Δ i ) ⋅( 2⋅ ω i × qɺ i ⋅ ki + qɺɺ i ⋅ ki
)
ɺ = ⋅ ɺ = ⋅ ɺ + ɺ × + × × +
i i 0 i i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
vi R vi R vi 1 i 1 p
i 1 i 1
ii 1 i 1 i 1 p
− −
ii 1
(2.100)
7. În ultima etapă a aplicării algoritmului iterativ, pentru i = n , este definită mişcarea absolută a
efectorului final, ținând seama de ecuaţiile de situare respectiv de vitezele şi acceleraţiile liniare şi
unghiulare absolute (vitezele şi acceleraţiile operaţionale).
( n) 0 ( n) 0 T ( n) 0 T
X
ɺ
= ⎡ vn ω ⎤
⎣ n ⎦
T
; (2.101)
T
( n) 0 ( n) 0 T ( n) 0 T
X
ɺɺ
= ⎡ vɺ ɺ
n ω ⎤
⎣ n . (2.102)
⎦
Expresiile (2.101) și (2.102), reprezintă ecuațiile cinematicii directe (MCD) ce caracterizează mișcarea
absolută a efectorului final și care vor fi utilizate ca și date de intrare în modelarea dinamică.
2.2.2 Matricea Jacobiană bazată pe matricele de transfer
Matricea Jacobiană este utilizată în mecanica roboților pentru a realiza transferul vitezelor din
spațiul configurațiilor în spațiul cartezian al mișcării. Această matrice caracterizează o anumită
configurație a robotului în spațiul de lucru. În continuare este prezentat un algoritm de determinare a
componentelor matricei Jacobiene, conform cu [N22], bazat pe metoda matricelor de transfer. În
aplicarea acestui algoritm, datele de intrare sunt reprezentate de ecuațiile modelului geometric direct.
Din modelul geometric direct al structurii de robot supus analizei, se utilizează matricele de transformare
omogenă dintre sistemele { i} →{ i− 1}
, respectiv dintre sistemele { i} → { 0}
, a căror componente au fost