PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

I ∗ Vectorii proprii ortonormali ai matricelor covariante V Yq
I81. Se adoptă următoarele notaţii:
157
PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI …
λYq = ⎡⎣ λ jYq ; j = 1→3⎤⎦ . (4.173)
ujYq = ⎡⎣α jY β jY γ jY ⎤⎦
; j = 1→3 . (4.174)
Expresia (1.61) defineşte vectorii proprii ortonormali care descriu în raport cu { nq} sau { 0} un sistem
de axe principale { uYq} faţă de care se vor defini erorile cinematice principale de tip V q .
UYq = ⎡⎣ ujYq ; j = 1→ 3⎤⎦
. (4.175)
(1.62) reprezintă matricea ( 3× 3)
ce defineşte orientarea sistemului { u Yq}
în raport cu { 0 } .
I82. Se scrie ecuaţia matriceală:
{ χ }
Yq jYq 3 jYq
T
v − ⋅I ⋅ u = 0 . unde, j = 1→ 3
(4.176)
I83. Ecuaţia I82. se rezolvă pentru fiecare j = 1→ 3 . Soluţiile obţinute sunt componentele vectorilor
proprii ortonormali u jYq :
( v ) ( v ) v
v v v ( v )
v v v ( v )
jYq 22 jYq 33 jYq
2
32
α = −λ ⋅ −λ − ; (4.177)
β = ⋅ − ⋅ − λ ; (4.178)
jYq 23 31 21 33 jYq
γ = ⋅ − ⋅ − λ . (4.179)
jYq 21 32 31 22 jYq
unde, j = 1→ 3 , λ jYq ∈ I80 iar ( v ij ∈VYq) ∈ I70
I84. Se scrie matricea orientării sistemelor principale ale erorilor:
I85. Se notează:
U
⎡α1Yq α2Yqα3Yq⎤ =
⎢
β β β
⎥
⎢ ⎥
. (4.180)
Yq 1Yq 2Yq 3Yq
⎢
⎣γ1Yq γ2Yqγ3Yq⎥ ⎦
zYq = ⎡⎣ z1Yq z2Yq z3Yq
⎤⎦
. (4.181)
variabila vector a erorilor cinematice în raport cu sistemul principal { u Yq}
Locul geometric al punctului definit de z Yq în raport cu sistemul { 0} sau { nq} reprezintă un elipsoid al
T