PRECIZIA ROBOŢILOR INDUSTRIALI

PRECIZIA ROBOȚILOR INDUSTRIALI .
.
⎡ 0
⎢
i−1 e21 [ δT
i ] = ⎢
⎢e31 ⎢
⎢⎣ 0
e12 0
e32 0
e13 −e23
0
0
e14
⎤
e
⎥
24 ⎥ ;
e34
⎥
⎥
0 ⎥⎦
(3.154)
i 1
T
i−1 δT
un
−
unde [ Δ ] reprezintă matricea diferenţială de transformare omogenă între {i-1} şi {i}, iar [ ]
i
operator matriceal de diferenţiere, ale cărui componente sunt funcţii de erorile tip DH sau tip PG.
În continuare, se determină expresia operatorului matriceal de diferențiere, luând în considerare:
{ yD; yG}
{ ; ; }
ε yQ = ε ε ; (3.155)
y = p e g ; (3.156)
Q
{ β; α; ; ; θ}
{ ; ; ; α ; β; γ}
⎧ pD= pQ
= ⎨
⎩pG=
a b
a
c
d
. (3.157)
unde y reprezintă un indice care evidențiază erorile de tip DH (D), respectiv de tip PG (G),
corespunzătoare { p fiecarui parametru, e fiecarui element, g structurii mecanice a robotului}
Q
− − − .
Expresia acestui operator de diferenţiere poate fi scrisă astfel:
i−1 [ δT
]
i−1 i gG
[ δT
]
i gD
⎧
⎪
Dβ ⋅Δ β i−1+ Dα ⋅Δ αi−1+ Da⋅Δ ai−1+ Dd⋅Δ di+ Dθ
⋅Δθi
;
= ⎨ i−1 i−1 i−1 i−1 i−1 ⎪⎩ [ δT] + [ δT] + [ δT] + [ δT] + [ δT]
;
i β i α i a i d i θ
122
i
(3.158)
⎧
⎪
Da⋅Δ ai−1 + Db⋅Δ bi−1 + Dc ⋅Δ ci−1 + Dα ⋅Δ α i−1 + Dβ ⋅Δ βi−1 + Dγ
⋅Δγ
i−1; = ⎨ i−1 i−1 i−1 i−1 i−1 i−1 (3.159)
⎪⎩ [ δT] + [ δT] + [ δT] + [ δT] + [ δT] + [ δT]
;
i a i b i c i α i β i γ
Termenii conţinuţi în cadrul expresiilor (3.158) – (3.159), se obţin cu ajutorul relaţiei:
∂
[ δ ] [ ]
Luând în considerare erorile tip DH ( ε yQ ε yD )
i−1 i
[ δT
]
β
{ } [ ] .
i−1 i−1 i−1 −1
T = T T
i pQ i i
∂pQ
⎡ 0 0 Δβ
i−1 0⎤
⎢
0 0 0 0
⎥
= ⎢ ⎥ ;
⎢−Δβ i−1 0 0 0⎥
⎢ ⎥
⎣ 0 0 0 0⎦
[ δT
] ⎢ ⎥ ;
i−1 i a
⎡0 0 0 Δai−1⎤
⎢
0 0 0 0
⎥
=
⎢0 0 0 0 ⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 0 0 ⎦
= , expresiile acestor operatori sunt următoarele:
[ δT
]
⎡0 0 0 0⎤
⎢
0 0 −Δα
0
⎥
= ⎢ ⎥ ;
⎢0 0 0⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 0 0⎦
i−1 i−1 i α Δα
i−1 ⎡0 0 0 0 ⎤
⎢
0 0 0 −sα⋅Δd ⎥
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 0 0 ⎦
[ δT
] ⎢ ⎥ ;
i−1 i−1 i
i d 0 0 0 cαi−1⋅Δdi (3.160)
(3.161)
(3.162)