Mechanismen und On-line Dosimetrie bei selektiver RPE Therapie

188_______________________________Anhang A: Thermoelastische Druckentstehung
Die Kontinuitätsgleichung:
Der Erhaltungssatz der Masse besagt, dass der Teilchenstrom in, oder aus einem
Volumen V0 zu einer Änderung der Dichte ρ in diesem Volumen führt [112]. Betrachtet
man die aus der Oberfläche O herausfließende Teilchen mit Richtungskomponenten
der Geschwindigkeit v( x, y, z t,
) parallel zum Flächenvektor df , so erhält man:
(43)
Nach Anwendung des Gaußschen Satzes für Flächenintegrale auf der linken Seite können
beide Seiten zu einem Volumenintegral zusammengefaßt werden.
Wodurch sich dann:
ergibt. Dies ist die Kontinuitätsgleichung der Hydrodynamik.
Die Bewegungsgleichung:
�° ρvdf
∂
= –
∂t
O
ρdV (44)
(45)
Die auf ein Flüßigkeitsvolumen wirkende Kraft F ergibt sich aus der Integration über den
Druck einer begrenzenden Oberfläche O zu:
(46)
Nach Anwendung des Gaußschen Satzes und des zweiten Newtonschen Axiom ergibt
sich:
�
V0 ∂
� ∇( ρv)
dV
= –
∂t
V 0
0
=
�
V0 ∂ρ
+ ∇(
ρv)
∂t
�°
F = – pdf O
d
m v = – ( ∇p)
dV
dt
�
V 0
d
⇔ ρ v = – ∇p
dt
ρdV ∂ 1
⇔ v+ ( v∇)v=
– -- ∇p
∂t
ρ
(47)