Mechanismen und On-line Dosimetrie bei selektiver RPE Therapie

66 ____________________________________________ Kapitel 5: Material und Methoden
Punktquelle
Eine besonders einfache Geometrie mit der sich die laserinduzierte Erwärmung granulärer
Strukturen beschreiben lassen ist die instantane Punktwärmequelle [112]. Sie ergibt
sich direkt aus Gl. (18) und erzeugt eine Temperaturverteilung nach
homogene Kugel
T( r, t)
q
2 3
8ρC p( πkt)
⁄
= ---------------------------------- exp – -------
4kt
(20)
Eine weiter, noch analytisch lösbare Geometrie die zur laserinduzierten Erwärmung granulärer
Strukturen verwendet werden kann ist die homogen erwärmte Kugelgeometrie mit
unterschiedlichen thermischen Eigenschaften. Bei inhomogenen Medien, mit unterschiedlichen
thermischen Materialeigenschaften im betrachteten Volumen ist das Superpositionsprinzip
für die Raumkoordinaten nicht mehr gültig. Der Green-Formalismus
kann aber weiterhin für die zeitliche Temperaturentwicklung angewendet werden. Goldenberg
löste die Kugelwärmequelle unter den folgenden Randbedingungen [56].
T 1
T1 = T2 = 0
T 1
=
T 2
, für t = 0 für alle r (21)
, für r = R für alle t (22)
�
δ
-------- �
δT2
K1 = � , für r = R für alle t (23)
� δr
� �
-------- �K2 δr
�
wobei T die Temperaturen des umgebenden Mediums (2) und der Kugel (1), K die Wärmeleitfähigkeit
und R der Radius der Kugelgeometrie ist. Die Temperatur außerhalb der
Kugel (r > R) ist gegeben durch [56]:
F 2
=
∞
�
0
T2() r
=
AR 3
---------rK1
K1 2F2 --------- – --------
3K2 π
ν 2 – t
exp--------a ν 3
( sinν–
νcosν) [ bνsinνcosσν– ( gsinν– νcosν) sin σν]
-------------------------
( gsinν– νcosν) 2
b 2 ν 2 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- dν
[ + sin ν]
r 2
(24)
(25)