Mechanismen und On-line Dosimetrie bei selektiver RPE Therapie

192_______________________________Anhang A: Thermoelastische Druckentstehung
Dabei wurde mit ∇�S� die durch die Divergenz des Pointing-Vektors
deponierte Volumenenergiedichte als Quellterm eingebracht.
S beschriebene
Basierend aus den durch die Umformungen erhaltenen Gleichungen wird nun die inhomogene
Wellengleichung für den Druck hergeleitet. Die drei Gleichungen enthalten nun
die erforderlichen Größen. Durch Kombination der linearisierten Navier-Stockes Gleichungen
(63) und der linearisierten Kontinuitätsgleichung (45) kann die Dichteänderung
ρ' eliminiert werden. Durch Einführen des Geschwindigkeitspotentials ϕ in Gleichung
(62) führt zu:
2
t 2
2
∂ϕ 2 c0β ∂
– c0∆ϕ
= – -------- ( T0s') ∂
Cp ∂t
(65)
Dabei wurde auch gleich der durch η ergebende dissipative Term der Schallabsorption
für die betrachtenden Volumina vernachlässigt.
Da in dieser Arbeit hauptsächlich Laserpulse kleiner der thermischen Relaxationszeit des
absorbierenden Mediums (RPE) verwendet wurden, ergibt sich aus Gleichung (64):
∂
( T0s') ∂t
∇�S�
= – -----------ρ0
Die so reduzierte Gleichung (66) kann nun direkt in (65) eingesetzt werden. Man erhält:
2
t 2
∂ϕ 2
– c0∆ϕ
=
∂
2
c0β ----------- ∇�S�
ρ0C p
(66)
(67)
Dies entspricht genau einer inhomogenen Wellengleichung für das Geschwindigkeitspotential
ϕ . Der durch die Divergenz des Pointing-Vektors S beschriebene Quellterm
liegt im Fall eines absorbierenden Medium in Form von Wärmeenergie vor. Die Konstanten
des Quellterms sind zusammengefaßt als Grüneisenparameter bekannt:
∇�S�
2
βc0 Cp Γ =
--------
(68)
Er berücksichtigt die Effizienz der Umsetzung der deponierten Wärmeenergie in Druck.
Dieser Parameter selbst ist wiederum Temperaturabhängig. Diese Abhängigkeit wird im
Rahmen dieser Arbeit noch in einem eigenen Abschnitt genauer dargestellt werden.