Mechanismen und On-line Dosimetrie bei selektiver RPE Therapie

194_______________________________Anhang A: Thermoelastische Druckentstehung
Es ergibt sich dann:
2
z 2
d
ϕ˜ ( z, ω)
d
ω2
+ ----- ϕ˜ ( z, ω)
=
2
Wobei die spektralen Darstellungen für ϕ( z, t)
und ft () lauten:
ϕ( zt , )
ft ()
Die Lösung von Gleichung (73) ergibt sich dann zu:
( ) = Cpose ϕ˜ z, ω
iωz
-------c0
(73)
(74)
(75)
(76)
Diese Lösung läßt sich jedoch weiter reduzieren. Der letzte Term fällt exponentiell ab und
kann somit für axiale Distanzen einiger optischer Eindringtiefen vernachlässigt werden.
Der zweite Term ist aufgrund seines Vorzeichens nicht physikalisch sinnvoll. Daraus folgt
die Bedingung Cneg = 0 . Die verbleibende Konstante Cpos läßt sich mit Hilfe der Randbedingungen
bestimmen dass die Schallwelle nicht an einer freien Oberfläche entsteht.
Somit gilt:
Daraus ergibt sich dann für die verbleibende Konstante [113]:
c 0
∞
– ∞
µ aβ -----------I
δ0C 0e p
µ – az
f˜ ( ω)
1
----- e
2π
iωt – = � ϕ˜ ( z, ω)
d ω
=
∞
1
----- e
2π
iωt –
� f˜ ( ω)
d ω
– ∞
iωz
– -------- βI0 c µ 0
a
Cnege ----------ρ0Cp
2 ω
µ a
2
+ + ----------------------- f˜ ω
� �
� + ----- � 2
� �
∂ϕ
∂z
z = 0
∂p
∂z
z = 0
Cpos( ω)
i c0 ---ω
βI0 ----------ρ0Cp
2 ω
µ a
2
=
– ------------------f˜ ( ω)
+ -----
=
=
0
0
2
µ a
2
c0 c 0
( )e µ – az
(77)
(78)
(79)