Mechanismen und On-line Dosimetrie bei selektiver RPE Therapie

68 ____________________________________________ Kapitel 5: Material und Methoden
Der räumliche Quellterm wird durch die Absorption im rechteckigen Bereich der Laserbestrahlung
durch das Lambert-Beer-Gesetz mit dem Absorptionskoeffizien α beschrieben
durch:
wobei die räumlich limittierende Stufenfunktion
ist. Nach einsetzten in Gl. (19) und räumlicher Integration erhält man nach Freund [98]:
wobei
q( r')
= αI0Ψ( e– x')
⋅ Ψf ( – y')
⋅ exp(
– αz')
∀0≤
z'≤h T( r, t)
(29)
(30)
(31)
(32)
Zzt' ( , , h α, k,
) ( – αz)
kt'α (33)
2 z
z h
( ) erf ------------ – α kt' erf
2 kt'
–
� �
= exp exp � – ------------ – α kt' �
� 2 kt' �
Das zeitliche Integral in Gl. (32) entspricht einer Faltung der räumlichen Integration mit
der Laserpulsform Ψ( t')
.
numerische Lösungen
Ψξ ( )
q( r')
= 0 ; sonst
�
� 1 ∀ξ
> 0
= � 1⁄ 2 ∀ξ=
0
�
� 0 ∀(
ξ < 0)
αI0 e x
------------ Ψ( t – t')
erf
8ρCp + x e
------------ erf
2 kt'
–
t � �
= � � – ------------ �
0 � 2 kt'�
f + x x f
erf ------------ erf
2 kt'
–
� �
⋅� – ------------ �⋅Zzt'
( , , h α, k,
)
� 2 kt'�
Alle hier vorgestellten Ergebnisse wurden in eine Softwarebibliothek für das Mathematik-Softwarepaket
Mathematica [97] von Herrn Dr. G. Hüttmann vom Medizinisches
Laserzentrum Lübeck umgesetzt. Dabei werden die nötigen Integrationen mit numerischen
Methoden gelöst. Da bei den Berechnungen hauptsächlich Gewebestrukturen
betrachtet werden, die bis zu 80 % aus Wasser bestehen [96], wurde für alle Medien die
thermischen Eigenschaften für Wasser angenommen. Bei den Temperaturberechnungen
von Melanosomen wurden ebenfalls die thermischen Eigenschaften von Wasser angenommen.
Dadurch ist das raum-zeitliche Superpositionsprinzip nicht verletzt und kann
angewendet werden.