Mechanismen und On-line Dosimetrie bei selektiver RPE Therapie

Anhang A: Thermoelastische Druckentstehung ________________________________________193
Lösung der inhomogenen Wellengleichung mithilfe der Transferfunktion:
Der zeitliche Verlauf sowie die Amplitude optoakustisch erzeugter Drucktransienten wird
durch eine Vielzahl von Parametern beeinflußt. Sie unterteilen sich in die optischen Parameter
wie Absorptions- und Streukoeffitient sowie der Schallgeschwindigkeit. Der
bestrahlende Laserpuls wird durch seine Parameter Wellenlänge λ , Pulsdauer τL, Energiedichte Φ0 und Bestrahlungsradius r0 bestimmt.
Zur Lösung der inhomogenen Wellengleichung wird auf die Methode der Transferfunktion
zurückgegriffen [111]. Dieses Verfahren wird im Bereich der thermooptischen
Schallgenerierung zur Lösung der Wellengleichung viel verwendet [65, 109]. Das Problem
der inhomogenen Wellengleichung soll nun eindimensional betrachtet werden. Dies
impliziert die Ausbreitung ebener Druckwellen. Diese Gültigkeit der Lösung ist damit auf
das akustische Nahfeld beschränkt. Des weiteren wird von einer Kreisförmig homogenen
Bestrahlung ausgegangen. Dabei soll die optische Eindringtiefe gering gegenüber der
lateralen Ausdehnung der Bestrahlungsfläche sein:
(69)
Zunächst kann der Quellterm aus Gleichung (67) unter den gegebenen Voraussetzungengeschrieben
werden als:
ft ()
= normierter zeitlicher Verlauf des Laserpulses
Aus Gleichung (67) ergibt sich dann:
2
1
---- « r
µ 0
a
�S� I0e µ – az
= ft ()
� ∇�S�
– µ aI e
0 µ – az
= ft ()
2
t 2
∂ϕ 2
c0
∂ t 2
∂ϕ 1
– ---- Γµ
∂ ρ aI0e 0
µ – az
=
–
ft ()
(70)
(71)
(72)
Wegen der eindimensionalen Bedingung konnte der Laplaceoperator aus Gleichung (67)
auf die Ableitung in der z-Achse beschränkt werden. Zur Lösung von (72) ist es Vorteilhaft
weiter in der spektralen Darstellung zu rechnen und danach in den Zeitraum rücktranformieren.