Masterarbeit Corinna Harmening Raum-zeitliche Segmentierung ...

3.3 Segmentierung von geometrischer Information
keiten der verschiedenen Messungen beinhaltet:
⎡
σ 1 2 ρ 12 σ 1 σ 2 ... ρ 1n σ 1 σ n
ρ
Σ ll =
21 σ 2 σ 1 σ2 2 ... ρ 2n σ 2 σ n
⎢ . .
... .
⎣
ρ n1 σ n σ 1 ρ n2 σ n σ 2 ... σn
2
⎤
⎥
⎦
(3.2)
= σ 2 0Q ll (3.3)
mit:
σ i : Standardabweichung
σi 2 : Varianz
ρ ij : Korrelationskoeffizient
σ0 2 : A-priori-Varianzfaktor
Q ll : Kofaktormatrix.
Das Ziel der Ausgleichung ist die Bestimmung von u Parametern, die zusammen den
Parametervektor x bilden:
[
] T
x = x 1 x 2 ... x u . (3.4)
Zwischen den Beobachtungen l und den Parametern x besteht ein funktionaler Zusammenhang
f, der mathematisch auf drei Arten beschrieben werden kann [Ahn (2004)]:
• Die explizite Darstellung einer Oberfläche lautet
Z = f(x,X,Y); (3.5)
die Z-Koordinate wird also in Abhängigkeit von X- und Y -Koordinate sowie dem
gesuchten Parametervektor ausgedrückt. Da diese Art der Darstellung voraussetzt,
dass jedem (X, Y )-Paar genau ein Z-Wert zugeordnet wird, ist sie nur für wenige
geometrische Primitive – z. B. eine Ebene – geeignet. Hinzu kommt, dass bei dieser
Darstellung nicht die orthogonale Distanz (Erklärung siehe unten), sondern nur die
Distanz in einer Koordinatenrichtung – in diesem Fall der Z-Richtung – minimiert
wird [Shah (2006)].
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