Masterarbeit Corinna Harmening Raum-zeitliche Segmentierung ...

3 Segmentierung von Laserscandaten
oder Shah (2006)). Eine ausführliche Auseinandersetzung mit diesem Thema würde über
den Rahmen dieser Arbeit hinausgehen, sodass im Folgenden die Grundlagen der Fehlerlehre
und Ausgleichungsrechnung vorausgesetzt werden. Allein auf die Ebenenschätzung
mit Hilfe einer Hauptkomponentenanalyse wird im Folgenden detailliert eingegangen, da
diese Vorgehensweise von der üblichen Verfahrensweise einer Ausgleichung wie sie z. B.
in Niemeier (2008) beschrieben ist, abweicht. Hinzu kommt, dass die Ebenenschätzung in
der Segmentierung von Punktwolken eine übergeordnete Rolle spielt: Zum einen setzen
sich anthropogene Objekte häufig aus ebenen Oberflächen zusammen [Rao (1964)], zum
anderen werden besteinpassende Ebenen dazu verwendet, lokale Normalenvektoren zu bestimmen
[Hoffman u. Jain (1987)].
Die implizite Darstellung einer Ebene lautet [Merziger u. Wirth (2006)]:
ax + by + cz = d bzw: (3.14)
n T p = d (3.15)
mit:
n =
p =
[
[
] T
a b c : normierter Normalenvektor
] T
x y z : Variable für einen Punkt auf der Ebene
d : Abstand der Ebene zum Ursprung.
Ein häufig verwendetes Verfahren zur Bestimmung der besteinpassenden Ebene ist die
Hauptkomponentenanalyse (engl. Principal Component Analysis (PCA)) der sogenannten
Scatter-Matrix Σ S [Rao (1964)], für deren Berechnung zunächst der Schwerpunkt p der
gemessenen Punkte p i bestimmt wird:
x = 1 n∑
x i
n
i=1
(3.16)
y = 1 n∑
y i
n
i=1
(3.17)
z = 1 n∑
z i .
n
(3.18)
i=1
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