Masterarbeit Corinna Harmening Raum-zeitliche Segmentierung ...

4 Entwicklung eines Verfahrens zur raum-zeitlichen Segmentierung von natürlichen Objekten
Die Abbildung 4.21 (links) zeigt beispielhaft die beschriebene Situation: Dargestellt ist
in Blau das Segment S i , in Grün eines der gefundenen Nachbarsegmente S j und in Hellblau
die Untermenge des Segmentes S i , die in die weiteren Berechnungen einfließt. Da
das Nachbarsegment im Vergleich zu S i relativ klein ist, geht dieses als Ganzes in die
Oberflächenschätzung ein.
Die Oberflächenschätzung wird durchgeführt, indem sowohl die Untermenge S isub als
auch das aus S isub und S j zusammengesetzte Segment S isub ∩j mit Hilfe einer mathematischen
Funktion bestmöglich approximiert werden. Da die Punkte aufgrund der starken
Krümmungen der Gurkenblätter nicht auf einer Ebene liegen, werden die Segmente daher
im Folgenden ausschließlich durch Oberflächen zweiten Grades beschrieben.
Die Schätzung dieser Oberflächen zweiten Grades kann auf unterschiedliche Arten erfolgen:
Eine Möglichkeit ist die Bestimmung einer besteinpassenden Quadrik, die funktional
wie folgt beschrieben werden kann:
√ √ √
0 = a 1 x 2 + a 2 y 2 + a 3 z 2 + a 4 2xy + a5 2xz + a6 2yz + a7 x + a 8 y + a 9 z + a 10 . (4.12)
Für die Bestimmung der besteinpassenden Quadrik schlägt Drixler (1993) eine Überführung
des eigentlich zu verwendenden Gauß-Helmert-Modells in ein Gauß-Markov-Modell
vor. Die Lösung des Ausgleichungsproblems erfolgt dann mit Hilfe einer Eigenwertzerlegung,
wobei die entsprechenden Eigenwerte die geometrische Figur dieser Quadrik spe-
Abb. 4.21: Durchführung der Oberflächenschätzung: Einschränkung der verwendeten
Punkte (blau: Segment S i , hellblau: Untermenge von S i (S isub ), grün: Nachbarsegment
S j ) (links); Ergebnis der Oberflächenschätzung nach Drixler (1993)
(rechts)
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