Masterarbeit Corinna Harmening Raum-zeitliche Segmentierung ...

3 Segmentierung von Laserscandaten
• Aus diesem Grund wird häufig die allgemeinere Repräsentationsform – die implizite
Darstellung – verwendet:
0 = f(x,X,Y,Z). (3.6)
• Die dritte Möglichkeit ist die parametrische Darstellung, in der jede Koordinate
eine eigene Funktion darstellt und in Abhängigkeit von zwei neuen Variablen
ausgedrückt wird:
X = f(x, u, v) (3.7)
Y = g(x, u, v) (3.8)
Z = h(x, u, v). (3.9)
Diese dritte Möglichkeit wird insbesondere für die Darstellung von Kurven im Raum
verwendet [Shah (2006)].
Das Ziel der Besteinpassung von Oberflächen ist nun die Bestimmung eines optimalen
Primitivs – repräsentiert durch dessen geschätzte Parameter ˆx –, welches in Bezug auf die
Beobachtungen ein vorher definiertes Fehlermaß minimiert. In der Literatur wird in der
Regel für die Definition des Fehlermaßes eine der beiden folgenden Distanzen verwendet
[siehe z. B. Ahn (2004), Shah (2006)]:
• Die algebraische Distanz lässt sich geometrisch nicht direkt interpretieren und
ist nur für implizit dargestellte Funktionen berechenbar. Für den Fall, dass ein
gemessener Punkt p i nicht auf der durch die bestimmten Parameter ˆx beschriebenen
Oberfläche liegt, ist die Gleichung 3.6 nicht erfüllt und es gilt:
f(ˆx ,X i ,Y i ,Z i ) = w i ≠0. (3.10)
Der Widerspruchsvektor
[
w =
w 1 w 2 ... w n
] T
(3.11)
kann somit als ein Maß dafür interpretiert werden, wie gut die bestimmte Oberfläche
zu den gemessenen Punkten passt. Da dieses Fehlermaß insbesondere in der Geodäsie
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