Masterarbeit Corinna Harmening Raum-zeitliche Segmentierung ...

3 Segmentierung von Laserscandaten
trix ist, die die Eigenwerte λ i enthält [Niemeier (2008)]. Der Normalenvektor einer Ebene
zeigt in die Richtung der geringsten Variation, sodass der gesuchte Normalenvektor dem
zum kleinsten Eigenwert gehörenden Eigenvektor entspricht. Da die gesuchte Ebene außerdem
durch den Schwerpunkt verläuft (auf einen Beweis wird an dieser Stelle verzichtet),
lässt sich der noch zu bestimmende Parameter d durch Einsetzen der Schwerpunktkoordinaten
in die Ebenengleichung 3.15 berechnen [Ahn (2004)]:
d = n T · p. (3.26)
3.3.2.2 Random-Sample-Consensus-Algorithmus
Die unter 3.3.2.1 beschriebenen Verfahren zeichnen sich dadurch aus, dass für die Bestimmung
des optimalen geometrischen Primitivs alle vorliegenden Daten verwendet werden.
Fehler in den Daten werden aufgrund redundanter Information geglättet, jedoch nicht
komplett beseitigt. Liegen grobe Fehler vor, so können sie zu einer deutlichen Verfälschung
der geschätzten Parameter führen, wie in Fischler u. Bolles (1981) anhand eines Beispiels
verdeutlicht wird.
Für den Umgang mit groben Fehlern in den Daten existieren zwei übliche Strategien:
Enthalten die Daten nur eine begrenzte Anzahl an Ausreißern, so können diese iterativ
mit Hilfe eines statistischen Ausreißertests (z. B. nach Baarda, siehe Niemeier (2008))
aufgedeckt und eliminiert werden. Für Datensätze mit einem hohen Prozentsatz an groben
Fehlern bieten sich sogenannte robuste Verfahren an, deren Stärke es ist, dass das
Ergebnis von vorliegenden groben Fehlern nicht beeinflusst wird [Xinming u. a. (1994)].
Ein Beispiel für ein solches robustes Verfahren ist der Random-Sample-Consensus(RAN-
SAC)-Algorithmus, der von Fischler u. Bolles (1981) vorgestellt wurde.
Der RANSAC-Algorithmus besteht aus zwei Schritten, die iterativ durchgeführt werden:
• Im ersten Schritt werden aus der Gesamtmenge der Beobachtungen zufällig m Beobachtungen
ausgewählt (Random-Sample), wobei m die minimal benötigte Anzahl
von Beobachtungen ist, die für die Festlegung des zu extrahierenden Primitivs
benötigt werden (z. B. Ebene: m = 3). Diese m Punkte werden für die Bestimmung
der Parameter des Primitivs – des sogenannten Modells – verwendet.
• Der zweite Schritt – auch Consensus-Schritt genannt – überprüft, wie gut das be-
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