Masterarbeit Corinna Harmening Raum-zeitliche Segmentierung ...

3 Segmentierung von Laserscandaten
der Gradienten können die Punkte des Merkmalsraums diesen Extrema und somit ihren
Segmenten zugeordnet werden [Wang u. a. (2004)].
3.5.3 Shape-Matching mit Dynamic Time Warping
Dynamic Time Warping (DTW) ist ein Verfahren aus der Spracherkennung, dessen ursprüngliches
Ziel die zeitliche Zuordnung zweier gegeneinander verzerrter Sprachsignale
ist [Wendemuth u. Andelic (2004)]. Es lässt sich jedoch auch außerhalb der Spracherkennung
anwenden, wenn – allgemein formuliert – zwei Sequenzen X =(x 1 ,x 2 , ..., x n )
und Y =(y 1 ,y 2 , ..., y m ) (siehe Abbildung 3.10) bestmöglich zur Deckung gebracht werden
sollen [Müller (2007)].
Abb. 3.10: Zeitliche Zuordnung zweier Sequenzen X und Y [Müller (2007)]
Die Durchführung eines DTW setzt neben zwei Sequenzen eine Kostenfunktion c(x i ,y i )
voraus, die ein Maß für den Aufwand darstellt, der benötigt wird, um die beiden Sequenzen
zur Deckung zu bringen. Müller (2007) verwendet als Kostenfunktion die Manhatten-
Distanz, die Verwendung anderer Funktionen ist jedoch durchaus denkbar. Aus den lokalen
Kosten c(x i ,y i ), die für jedes Paar (x i ,y i ) berechnet werden, wird die sogenannte
n-x-m-Kostenmatrix C erstellt:
C(i, j) := c(x i ,y j ) mit: i =1, ..., n; j =1, ..., m. (3.34)
Eine beispielhafte Kostenmatrix ist in Abbildung 3.11 (links) graphisch dargestellt, wobei
hohe Kosten durch helle und niedrige Kosten durch dunkle Farben repräsentiert werden.
Die optimale Zuordnung der Sequenzen wird bestimmt, indem der optimale Warping-
Pfad durch die Kostenmatrix berechnet wird, wobei optimal in diesem Fall bedeutet, dass
er von allen möglichen Pfaden die geringsten Gesamtkosten aufweist. In Abbildung 3.11
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