Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Kapitel 8. Thermodynamik
nicht vom Prozess selbst, der die Änderung bewirkt. Das ist genau dann der Fall, wenn
dY ein totales/vollständiges/exaktes Differential ist, d. h. es gilt:
dY = a 1 dx 1 + a 2 dx 2 + . . . + a n dx n =
mit a i = a i (x 1 , . . . ,x n ), a i = ∂ f
∂x i
und ∂a i
∂x j
= ∂a j
∂x i
.
n∑︁
a i dx i (8.1.1)
Dann ist Y = f (x 1 , . . . ,x n ) eine Zustandsgröße, für die beim Übergang von Zustand 1 in
Zustand 2 gilt:
∫︁ 2
dY = Y 2 − Y 1 . (8.1.2)
1
Bemerkung 8.1.4: Im Folgenden sind vollständige Differentiale mit „d“ und nichtvollständige
mit „ ¯d“ bezeichnet.
◭
Beispiel 8.1.1 [Aufpumpen eines Fahrradreifens]:
Betrachte zwei Alternativen: langsames und schnelles Aufpumpen
i=1
Anfangszustand:
p 1
langsames
Aufpumpen
schnelles
Endzustand:
p 2 > p 1
Druck:
Arbeit:
∫︀ 2
1 dp = p 2 − p 1
⇒ p ist Zustandsgröße
i. A.
∫︀ 2
dW = − ∫︀ ↓
2
p dV W
1 1 2 − W 1 (wegabhängig!)
ˆ= ¯dW = p(V) dV i. A. kein vollständiges Differential
⇒ W ist keine Zustandsgröße
8.2. Temperatur und Entropie
Man nimmt an, dass schon im Mittelalter erkannt wurde, dass im Zusammenhang mit
Wärme zwei verschiedene Größen unterschieden werden können, nämlich die Wärmeintensität
und -qualität. Beispiele dafür sind die Kerzenflamme: hohe Wärmeintensität,
kleine Wärmemenge; umgekehrt ist es für Metallstücke möglich. Ein Maß für die Wärmeintensität
ist die Temperatur, die über Stoffeigenschaften bzw. -verhalten gemessen
wird (Thermometer), wobei verschiedene Temperaturskalen definiert wurden (siehe
Tabelle 8.1).
Ein Maß für die Wärmemenge ist die Energie, die z. B. über Wärmekraftmaschinen
(z. B. Carnot’scher Kreisprozess, s. u.) gemessen werden kann. Ebenso wie die Arbeit W
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