Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Kapitel 8. Thermodynamik
8.5.1. Das ideale Gas
Beim idealen Gas wird von der Idealisierung ausgegangen, dass die Gasteilchen punktförmig
sind und sich wechselwirkungsfrei gemäß der klassischen Mechanik behandeln
lassen.
1. Beobachtung (Boyle 4 1664, Mariotte 5 1676):
T = const. ⇒ pV = p 0 V 0 (8.5.1)
2. Beobachtung (Gay-Lussac 6 1802):
p = const. ⇒ V V 0
= T T 0
(8.5.2)
Demnach gilt:
p 0 ,V 0 ,T 0
?
p,V,T
T 0 = const. ,pṼ = p 0 V 0 p = const. , Ṽ V = T T 0
Elimination von Ṽ liefert:
und damit erhält man die
p,Ṽ,T 0
p VT 0
T = p 0V 0 ⇔ pV T = p 0V 0
T 0
= const. ≕ Nk B (8.5.3)
Zustandsgleichung des idealen Gases („ideales Gasgesetz“)
pV = Nk B T
p = nk B T
(8.5.4a)
(8.5.4b)
mit der Teilchendichte n = lim ∆V→0
(︁
∆N
∆V
)︁
.
Bemerkung 8.5.1: Diese Gleichung kann verschiedenartig hergeleitet werden, z. B. auch
mit der Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilung, die für ideale Gase, d. h. im Rahmen
der kinetischen Gastheorie (vgl. Abschnitt 7.2), gilt.
◭
4 Robert Boyle, 1627-1691, irischer Naturforscher
5 Edme Mariotte, 1620-1684, franz. Physiker
6 Joseph Louise Gay-Lussac, 1778-1850, franz. Chemiker und Physiker
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