Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Anhang A. Abschließender Überblick: Das Grundgerüst der Theoretischen Physik
A.2. Mathematische Beschreibung
Vektor-/Tensoranalysis
Differentialrechnung
Integralrechnung
Differentialgln. Integro-Diff.-Gln. Integralgln.
Gewöhnl.
Dgln.
Partielle
Dgln.
Integralsätze
Plus: Lineare Algebra, Funktionentheorie, . . .
A.3. Die Grundgleichungen
(klassische) Mechanik
(klassische) Elektrodynamik
Newton: m¨r = F = ṗ; p = mv; Maxwell: ∇ · E = ϱ ɛ 0
; ∇ × E = − ∂B
∂t ;
Lagrange:
Hamilton:
m = const.
∇·B = 0; ∇×B = µ 0 j+µ 0 ɛ 0
∂E
∂t
d ∂L
dt ∂ ˙q − ∂L
∂q
= 0; L = T − V Lorentz: F = q (E + v × B)
˙q = ∂H
∂p ; ṗ = − ∂H
∂q ;
Quantenmechanik
H = ∂L
∂ ˙q ˙q − L Schrödinger: iħ ∂Ψ ∂t
= ĤΨ; Ĥ = − ħ2
2m ∆ + V
[︁ ]︁
Rel.-Theorie: F = ṗ; ṗ = γmv; Heisenberg: ˆxi , ˆp j = −
ħ
i δ ij
γ = (︁ 1 − v2
)︁ − 1
2
c 2
; Planck: E = hν = ħω
c ˆ= Naturkonstante de Broglie: p = ħk
Thermodynamik
Statistische Mechanik
1. Hauptsatz: dU = ¯dQ + ¯dW Z = ∑︀ i exp {︁ − ∑︀ }︁
j β j x ji
2. Hauptsatz: dS ≥ ¯dQ T
p i = 1 Z exp {︁ − ∑︀ j β j x ji
}︁
3. Hauptsatz: lim T→0 S(t) = 0 S = k ln Z + k ∑︀ j β j X j
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X j = ∑︀ i p i x ji
0. Hauptsatz:
∂S 1
∂U 1
= ∂S 2
∂U 2
⇔ T 1 = T 2
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