Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

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Kapitel 9.
Statistische Mechanik
9.1. Die Zustandssumme und die statistischen Gesamtheiten
9.1.1. Die Zustandssumme
Die in Abschnitt 7.3.2 eingeführten Begriffe
„Mikrozustand“ und „Makrozustand“ lassen
sich wie folgt veranschaulichen: Ein Mikrozustand
eines physikalischen Systems aus N
Teilchen ist durch die Angabe der Orts- und
Impulskoordinaten r 1 , r 2 , . . ., r N , p 1
, p 2
, . . .,
p N
aller Teilchen festgelegt (klassische Mechanik!).
D. h. ein Mikrozustand ist ein Punkt
im 6N-dimensionalen Phasenraum Γ. Ein Makrozustand
ist die Gesamtheit aller Mikrozustände,
die mit gegebenen (makroskopischen)
Zustandsgrößen verträglich sind, d. h. ein Makrozustand
ist ein Ensemble von Punkten im
Phasenraum Γ.
Man unterscheidet für ein physikalisches System
allgemein:
p
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Makrozustand
Mikrozustände
x
Mikro-Nebenbedingungen ˆ= Vorschrift exakter extensiver Zustandsgrößen
Makro-Nebenbedingungen ˆ= Vorschrift gemittelter extensiver Zustandsgrößen
ˆ= Vorschrift exakter intensiver Zustandsgrößen (s. u.)
Der Zustand eines physikalischen Systems ergibt sich aus der Forderung maximaler
Entropie. Zur Berechnung dieses Zustands bestimmt man die p i aller Mikrozustände
so, dass für einen gegebenen – über Nebenbedingungen formulierten – Makrozustand
S = −k B
∑︀i p i ln(p i ) maximal wird.
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