Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...
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8.5. Zustandsgleichungen<br />
Bemerkung 8.5.7: Die wechselseitige Anziehung <strong>der</strong> neutralen Gasteilchen ist elektrischer<br />
Natur (Dipolmomente!) <strong>und</strong> verkehrt sich bei sehr kleinen Abständen (Überlappung<br />
<strong>der</strong> Elektronenhüllen!) in eine starke Abstoßung.<br />
◭<br />
Mit diesen van <strong>der</strong> Waals’schen Modifikationen gilt<br />
{︃ (︂ )︂ N 2<br />
}︃<br />
p ideal V ideal = p real + ã (V − NV T ) = Nk B T, (8.5.7)<br />
V<br />
woraus mit a ≔ ãN 2 <strong>und</strong> b ≔ NV T folgt:<br />
Zustandsgleichung eines realen Gases<br />
(︂p + a V 2 )︂<br />
(V − b) = Nk B T (8.5.8)<br />
Die Konstanten a <strong>und</strong> b hängen von <strong>der</strong> Natur <strong>der</strong> Gasteilchen ab, d. h. sie sind Materialkonstanten.<br />
p<br />
van-<strong>der</strong>-Waals’scheIsotherme<br />
idealeIsotherme<br />
Kondensationsverzug<br />
Siedeverzug<br />
tatsächlicher Verlauf (experimentell):<br />
Kondensation: Volumenverringerung<br />
beikonst.Druck (Isobare)<br />
theoret.Verlauf: unphysikalisch<br />
V<br />
Abbildung 8.2: p-V-Diagramm des realen Gases (1)<br />
Auch diese Zustandsgleichung lässt sich im p-V-Diagramm (siehe Abschnitt 8.2) veranschaulichen:<br />
p = Nk BT<br />
V − b − a V 2 . (8.5.9)<br />
Man beobachtet den Verlauf, wie er in Abschnitt 8.3 dargestellt ist.<br />
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