Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

8.5. Zustandsgleichungen
Bemerkung 8.5.2: Das ideale Gas ist nur für reale Gase mit sehr niedriger Teilchenzahldichte,
sogenannte sehr dünne Gase, eine gute Näherung.
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Bemerkung 8.5.3: Häufig wird auch N = N m N A mit der Zahl der Mole N m verwendet.
Dann gilt
Nk B T = N m N a k B T ≕ N m RT (8.5.5)
mit der Gaskonstanten R = N A k B ≃ 8,31
J
mol K .
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Am Beispiel des idealen Gases seien einige wesentliche (weil oft verwendete) Zustandsänderungen
( ˆ= Prozesse) veranschaulicht. Man unterscheidet:
isobarer Prozess: p = const. ⇔ dp = 0
isothermer Prozess: T = const. ⇔ dT = 0
adiabatischer Prozess: Q = const. ⇔ ¯dQ = 0
isochorer Prozess: V = const. ⇔ dV = 0
Diese Bedingungen ergeben in Verbindung mit der Zustandsgleichung spezielle Gleichungen
bzw. Kurven(-scharen):
V
Isobare:
T = const.
(Gay-Lussac)
Isotherme: pV = const. (Boyle-Mariotte)
Adiabate:
Isochore:
pV κ = const.; κ = c p
c V
p
T = const.
Diese Gleichungen können formal mit der Polytropengleichung für ideale Gase zusammengefasst
werden:
Daraus ergeben sich die vier Spezialfälle mit
pV γ = const. ⇔ p 1 γ
V = const. (8.5.6)
γ = 0 ˆ= Isobare
γ = 1 ˆ= Isotherme
γ = κ = c p
c V
ˆ= Adiabate
γ = ∞ ˆ= Isochore
Bemerkung 8.5.4: Der Begriff der „Polytrope“ wurde 1887 in Verallgemeinerung der
Adiabatengleichung von Zeuner 7 eingeführt.
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Bemerkung 8.5.5: Mit c p und c V wird die spezifisch Wärmekapazität bei konstantem
Druck respektive konstantem Volumen bezeichnet.
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