Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Kapitel 3. Lösung der Schrödinger-Gleichung für spezielle physikalische Systeme
n
4
8
6 6
4 4
2 2
j
7/2
5/2
3/2
1/2
N-Schale
Zahl der
Energieniveaus:
32
3
2 2
6
4 4
5/2
3/2
1/2
M-Schale
18
2
4
2 2
3/2
1/2
L-Schale
8
1
2
1/2
K-Schale
2
l = 0
(s)
l = 1
(p)
l = 2
(d)
l = 3
(f) ⇒ 2n 2
Abbildung 3.13: Wasserstoff-Energieniveaus mit Feinstruktur
Hauptquantenzahl n (1,2,3, . . .)
Nebenquantenzahl (Bahndrehimpulsquantenzahl) l (0,1,2, . . . ,n − 1)
Magnetische Quantenzahl m l (−l, − l + 1, . . . ,0, . . . ,l)
(︁
e-Spin-Quantenzahl m s −
1
2 , )︁
1
2
Gesamtdrehimpulsquantenzahl m j (−l − s, . . . ,0, . . . ,l + s)
Tabelle 3.7: Übersicht Quantenzahlen
Mit Hilfe des Pauli-Prinzips (siehe Abschnitt 4.1), welches besagt, dass jedes Energieniveau
mit nur höchstens einem Elektron besetzt ist, ergeben sich die Konfigurationen der
Atomhüllen.
Bemerkung 3.5.8: Berücksichtigt man ausschließlich relativistische Korrekturen und
Spin-Bahn-Kopplung, so wird die 2n 2 -fache Entartung der Bohr’schen Energieniveaus des
Wasserstoffatoms nur teilweise aufgehoben. Erst die Berücksichtigung weiterer Effekte
führt zu weiterer Verringerung der Entartung.
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