Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

1.2. Wellencharakter der Materie
mit der Rydbergkonstanten
R =
me4
8ɛ 2 0 ch3 ≃ 1,097 · 107 m −1 . (1.2.11)
Bohr vollzog einen weiteren entscheidenden Schritt Richtung moderner Quantenmechanik,
indem er sagte:
„Wir müssen auf alle Versuche verzichten, das Verhalten eines aktiven Elektrons
während eines Übergangs eines Atoms von einem stationären Zustand
in einen anderen klassisch uns vorzustellen oder zu erklären.“
Bemerkung 1.2.3: Dieser seinerzeit sehr umstrittene Vorschlag musste später noch
deutlich erweitert werden.
◭
1.2.2. Die Materiewellen
de Broglie 36 (1923) frug sich 37 :
(a) Wenn Licht ( ˆ= elektromagnetische Strahlung) neben seiner Wellennatur auch Teilcheneigenschaften
hat, sollte nicht Materie neben ihrer Teilchennatur auch Welleneigenschaften
haben?
(b) Sind die (bereits von Hamilton 38 und Jacobi 39 bemerkten) Ähnlichkeiten zwischen
den Gesetzen der (Teilchen-)Mechanik und denen der (Licht-)Wellentheorie nur rein
formal oder deuten sie auf einen tiefer liegenden physikalischen Zusammenhang
hin?
Er schlug folgende Hypothese vor: „Mit der Bewegung eines Materieteilchens ist ein
System ebener Wellen derart assoziiert, dass die Gruppengeschwindigkeit der Wellen
gleich der Geschwindigkeit des Materieteilchens ist.“
Man erhält in der nicht-relativistischen Betrachtungsweise also aus
die Beziehung
E = 1 2 mv2 ! = hν und v gr = dω
dk
ω = 2πν, k = 2π λ
↓
= dν
d (︁ )︁ = ! v (1.2.12)
1
λ
(︂ 1
d
λ)︂
ν = mv2
2h
= 1 ↓
v dν = 1 mv
v
p = mv
↓
h dv = 1 (︂ p
)︂
h dp = d h
(1.2.13)
36 Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie, 1892-1987, franz. Physiker, Physik-Nobelpreis 1929
37 L. de Broglie: Waves and Quanta. In: Nature 112 (1923), S. 540, DOI: 10.1038/112540a0
38 William Rowan Hamilton, 1805-1865, irischer Mathematiker und Physiker
39 Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804-1851, dt. Mathematiker
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