Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Kapitel 8. Thermodynamik
Bei Annahme eines idealen (Arbeits-)Gases folgt:
I: 1. Takt
II: 2. Takt
ˆ= isotherme Expansion
ˆ= Zuführung einer Wärmemenge Q 12 > 0
⇒ dU 12 = ¯dQ 12 + ¯dW 12
¯dW 12 = −p dV
⇒ W 12 = − ∫︀ V 2
V 1
T 12 = const. ⇒ U = U(T) = const.
p = Nk BT 12
V
↓
p dV
ˆ= adiabatische Expansion
ˆ= Wärmeisolation: ¯dQ 23 = 0
⇒ dU 23 = ¯dW 23
⇒ W 23 = − ∫︀ V 3
V 2
↓
!
= 0
= −Nk B T 12
∫︀ V2
V 1
1
V dV = −Nk BT 12 ln (︁ V 2
p dV
p = const.
V κ
↓
= −const. ∫︀ V 3
V 2
1
V κ dV
V 2 > V 1
↓
V 1
)︁
!
= −Q 12
III. 3. Takt
= − const.
1−κ
pV κ = const. = p 2 V κ 2 = p 3V κ 3
{︁ }︁
V
1−κ
− V 1−κ
↓
= − 1 (︀ )︀
3 2 1−κ p3 V 3 − p 2 V 2
IV: 4. Takt
ˆ= isotherme Kompression
ˆ= Abführung einer Wärmemenge Q 34 < 0
⇒ dU 34 = ¯dQ 34 + ¯dW 34
!
= 0
⇒ W 34 = − ∫︀ V 4
p dV = −Nk
V B T 34 ln (︁ )︁
V 4
3 V 3
ˆ= adiabatische Kompression
ˆ= Wärmeisolation: ¯dQ 41 = 0
⇒ dU 41 = ¯dW 41
⇒ W 41 = − ∫︀ V 1
V 4
p dV = − 1
1−κ
V 4 < V 3
↓
(︀
p1 V 1 − p 4 V 4
)︀
!
= −Q 34
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