Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Kapitel 1. Warum Quantentheorie?
Während Planck 12 eine „Quantisierung“ lediglich aus rein technischen Gründen nur
für Absorption und Emission annahm und sie nicht physikalisch (über-)interpretiert
wissen wollte, hat Einstein 13 das Konzept begrifflich erweitert und die Realität einer
„intrinsischen“ Quantisierung der Strahlung postuliert.
1.1.1. Die Planck’sche Strahlungsformel
Um 1900 waren folgende Strahlungsgesetze bekannt: Seien dE und du die räumliche
Energiedichte der Strahlung im Intervall [λ, λ + dλ] bzw. [ν, ν + dν], so gilt (mit λν = c)
das:
(a) Wien’sche Gesetz 14 für kurze Wellenlängen (hohe Frequenzen):
dE = a {︃
λ 5 exp − b
}︃
dλ ⇔ du = a {︃
λT
c 4 ν3 exp − bν
}︃
cT
mit den Konstanten a und b.
(b) Rayleigh-Jeans-Gesetz 15,16 für lange Wellenlängen (niedrige Frequenzen):
(c) Wien’sches Verschiebungsgesetz
mit den Funktionen Φ und g.
dν (1.1.1)
dE = 8πk BT
λ 4 dλ ⇔ du = 8πk BT
c 3 ν 2 dν. (1.1.2)
(︂ )︂
dE = T 5 Φ(λT) dλ ⇔ du = ν3 T
c 3 g dν (1.1.3)
ν
(d) Stefan-Boltzmann-Gesetz 17,18 E = ˜αT 4 ⇔ u = αT 4 . (1.1.4)
Die Unzulänglichkeit von (b) folgt bereits aus der Überlegung, dass sich die gesamte
Energiedichte aus
∫︁
∫︁ s
8πk B T
u = du = lim
s→∞
0 c 3 ν 2 dν = ∞ (1.1.5)
zu unendlich ergibt (die sogenannte Ultraviolett-Katastrophe).
Bemerkung 1.1.1: Die ersten beiden Gesetze (a) und (b) sind Näherungen, die letzten
beiden (c) und (d) sind exakt.
◭
12 Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858-1947, dt. Physiker, Physik-Nobelpreis 1918
13 Albert Einstein, 1879-1955, dt. Physiker, Physik-Nobelpreis 1921
14 Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien, 1864-1928, dt. Physiker, Physik-Nobelpreis 1911
15 John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, 1842-1919, en. Physiker, Physik-Nobelpreis 1904
16 Sir James Hopwood Jeans, 1877-1946, en. Physiker, Astronom und Mathematiker
17 Josef Stefan, 1835-1893, österr. Mathematiker und Physiker
18 Ludwig Boltzmann, 1844-1906, österr. Physiker und Philosoph
– 4 –