Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...
Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...
Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Kapitel 8. Thermodynamik<br />
⇒<br />
µ(p,T) = µ(p 0 ,T 0 ) −<br />
∫︁ T<br />
T 0<br />
µ(p,T) = µ 0 (p 0 ,T 0 ) − k B T ln<br />
{︂<br />
k B s 0 + 5 (︂ )︂}︂ T<br />
2 k B ln<br />
T 0<br />
dT<br />
⏟ ⏞<br />
p=p 0<br />
{︃ (︂ T<br />
T 0<br />
)︂ 5/2<br />
p 0<br />
p<br />
}︃<br />
∫︁ p<br />
1<br />
+ k B T<br />
p 0<br />
p dp<br />
⏟ ⏞<br />
T=const.<br />
(︂ 5<br />
+ 0)︂<br />
2 − s k B (T − T 0 )<br />
Das entspricht anschaulich <strong>der</strong> Arbeit, die geleistet werden muss, um einem idealen Gas ein<br />
Teilchen hinzuzufügen.<br />
Bemerkung 8.7.6: Das Gibbs’sche Potential wird verwendet, um Gleichgewichte in Folge<br />
ablaufen<strong>der</strong> chemischer Reaktionen zu bestimmen. Letztere können allgemein als<br />
0 ⇌<br />
k∑︁<br />
ν i A i (8.7.13)<br />
i=1<br />
geschrieben werden, wobei die ν i (i. d. R. ganzzahlige) stöchiometrische Koeffizienten<br />
(Verhältniszahlen) <strong>und</strong> die A i chemische Komponenten (z. B. O 2 , H 2 O) sind. Es gilt nun<br />
dN 1<br />
ν 1<br />
= dN 2<br />
ν 2<br />
= . . . = dN i<br />
ν i<br />
= d ¯N (8.7.14)<br />
mit d ¯N als Proportionalitätsfaktor. Für den oft vorliegenden Fall eines konstanten Drucks<br />
( dp = 0) <strong>und</strong> konstanter Temperatur ( dT = 0) folgt<br />
dG =<br />
k∑︁<br />
k∑︁<br />
µ i dN i = d ¯N ν i µ i . (8.7.15)<br />
i=1<br />
i=1<br />
Im Gleichgewicht muss also<br />
k∑︁<br />
ν i µ i = 0 (8.7.16)<br />
i=1<br />
gelten. Dieser Ausdruck ist durch die chemischen Potentiale bestimmt.<br />
◭<br />
– 108 –
Change language