Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Kapitel 3. Lösung der Schrödinger-Gleichung für spezielle physikalische Systeme
V(x)
„period.“ Lös.
antisym. Lös.
x
symm. Lös.
−a
a
Abbildung 3.4: Lösungen für das Kastenpotential
Man gelangt zu folgenden (auch für andere Potentiale) gültigen Feststellungen:
(a) Für gebundene Zustände mit −V 0 < E < 0 ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit
|ψ| 2 dx in den klassisch nicht zugänglichen Bereichen I 1 und I 3 , also jenseits der
„Potentialwände“ von Null verschieden.
(b) Quantenmechanisch gibt es eine nichtverschwindende Reflexionswahrscheinlichkeit
für Streuzustände mit E > 0, für die klassisch keine Reflexion gefunden würde.
(c) Während sich für gebundene Zustände ein diskretes Energiespektrum ergibt, weisen
die Streuzustände ein kontinuierliches Spektrum auf.
Diese Feststellungen dokumentieren erneut die Konsequenzen des Wellencharakters von
Materieteilchen.
Bemerkung 3.3.1: Analog zu (a) ergibt sich für einen „Potentialwall“ oder „Potentialberg“
eine von Null verschiedene Durchtunnelungswahrscheinlichkeit, da |ψ| 2 dx > 0 im
Intervall [−a, a] ist.
Schwingungs-L.
V 0
V(x)
−a +a
Dämpfungs-L.
|ψ| 2 = const.
(dakeineInterferenz
mit reflkt.Welle)
x
Abbildung 3.5: Potentialwall und Durchtunnelungswahrscheinlichkeit
◭
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