Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

Kapitel 6.
Warum Statistik ( ˆ= statistische Mechanik)?
6.1. Pragmatische Motivation
Die Zahl N der („elementaren“) Teilchen in einem sogenannten makroskopischen System
ist so groß, dass eine exakte Beschreibung der Bewegung jedes einzelnen Teilchens
nicht praktikabel ist. Selbst für den Fall, dass man die Teilchenorte und -impulse zu
einem gegebenen Zeitpunkt t 0 kennen würde, wäre es nicht möglich, alle zugehörigen
(gekoppelten) N Bewegungsgleichungen zu lösen.
Bemerkung 6.1.1: Oft wird als Größenordnung für die Teilchenanzahl die Avogadro-Zahl 1
N A ≈ 6 · 10 23 angegeben. Diese wird auch als Loschmidt’sche Zahl 2 L 0 bezeichnet und ist
gleich der Anzahl der Atome in 12 g reinem 12 C. Die Gesamtmenge von L 0 Molekülen
einer Stoffsorte nennt man 1 mol. Damit gilt beispielsweise mit 1 H und 16 O:
1 mol Wasser (H 2 O) ←→ 18 g
1 mol Sauerstoff (O 2 ) ←→ 32 g
Das sind offenkundig makroskopische Größenordnungen.
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Darüberhinaus ist eine detaillierte Information über alle N Teilchen eines makroskopischen
Systems zum Verständnis dessen Verhaltens nicht nur nicht erforderlich, sondern
auch nicht erwünscht.
Bemerkung 6.1.2: Die Eigenschaften eines makroskopischen Systems hängen (meist)
weniger von den Eigenschaften jedes einzelnen Teilchens, sondern vielmehr von den
Eigenschaften der Gesamtheit dieser Teilchen ab.
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1 Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, 1776-1856, ital. Physiker und Chemiker
2 Johann Josef Loschmidt, 1821-1895, österr. Physiker und Chemiker
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