Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik - Theoretische ...

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Inhaltsverzeichnis 3.5.2. Das Wasserstoffatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5.3. Die Feinstruktur des Wasserstoffatoms . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4. Systeme von Quanten 67 4.1. Die Schrödinger-Gleichung für Teilchensysteme . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2. Das Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5. Die Interpretation(sprobleme) der Quantenmechanik 71 II. Statistik 75 6. Warum Statistik ( ˆ= statistische Mechanik)? 77 6.1. Pragmatische Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2. „Prinzipielle“ Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.3. Physikalische Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.4. Hauptsätze der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7. Kinetische Gastheorie 81 7.1. Verteilungsfunktionen und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.2. Die Maxwell’sche (Geschwindigkeits-)Verteilung und das ideale Gas . . . 84 7.3. Die (Informations)Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.3.1. Allgemeine Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.3.2. Anwendung auf ein thermodynamisches System . . . . . . . . . . 86 7.3.3. Anwendung auf ein ideales Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.3.4. Exkurs: Volumen eines Zustands im µ-Raum . . . . . . . . . . . . 90 8. Thermodynamik 91 8.1. Zustandsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.2. Temperatur und Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.3. Zustandsänderungen: reversible und irreversible Prozesse . . . . . . . . . 94 8.4. Die Hauptsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.5. Zustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.5.1. Das ideale Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.5.2. Das reale Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.5.3. Flüssige und feste Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 8.6. Der Carnot’sche Kreisprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 8.7. Die thermodynamischen Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.7.1. Konstante Teilchenzahl ( dN = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.7.2. Variable Teilchenzahl ( dN 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 9. Statistische Mechanik 109 9.1. Die Zustandssumme und die statistischen Gesamtheiten . . . . . . . . . . 109 9.1.1. Die Zustandssumme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 9.1.2. Die statistischen Gesamtheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 9.1.3. Die Zustandssumme des klassischen idealen Gases . . . . . . . . . 113 – iv –
Inhaltsverzeichnis 9.2. Phasenraumdichte und Dichtematrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.2.1. Mikrodynamik im (klassischen) Phasenraum . . . . . . . . . . . . . 114 9.2.2. Mikrodynamik im (quantenmechnischen) Hilbert-Raum . . . . . . 117 9.3. (Ideale) Quantengase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 9.3.1. Die Zustandssumme und Besetzungszahlen . . . . . . . . . . . . . 119 9.3.2. Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik . . . . . . . . . . . . . . 120 9.3.3. Entropie der (idealen) Quantengase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 9.3.4. Quantenstatistische Anwendung: das Photonengas . . . . . . . . . 122 III. Anhang 125 A. Abschließender Überblick: Das Grundgerüst der Theoretischen Physik 127 A.1. Die Theoretische Physik im Studium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 A.2. Mathematische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 A.3. Die Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 B. Mathematische Grundlagen 129 B.1. Operatoren und Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 C. Periodensystem 131 D. Verzeichnisse 133 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 – v –
Seite 1: Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ
Seite 5: Vorwort Dieses Skript basiert auf d
Seite 11: Teil I. Quantenmechanik - 1 -
Seite 14 und 15: Kapitel 1. Warum Quantentheorie? W
Seite 16 und 17: Kapitel 1. Warum Quantentheorie? Au
Seite 18 und 19: Kapitel 1. Warum Quantentheorie? Du
Seite 20 und 21: Kapitel 1. Warum Quantentheorie? λ
Seite 22 und 23: Kapitel 1. Warum Quantentheorie? Bo
Seite 24 und 25: Kapitel 1. Warum Quantentheorie? un
Seite 26 und 27: Kapitel 1. Warum Quantentheorie? 1.
Seite 28 und 29: Kapitel 2. Wellenmechanik Die Funkt
Seite 30 und 31: Kapitel 2. Wellenmechanik Dispersio
Seite 32 und 33: Kapitel 2. Wellenmechanik Diese Gle
Seite 34 und 35: Kapitel 2. Wellenmechanik Bereits h
Seite 36 und 37: Kapitel 2. Wellenmechanik Wellenfun
Seite 38 und 39: Kapitel 2. Wellenmechanik 2.6. Erwa
Seite 40 und 41: Kapitel 2. Wellenmechanik Das Korre
Seite 42 und 43: Kapitel 2. Wellenmechanik Die Eigen
Seite 44 und 45: Kapitel 2. Wellenmechanik ist die W
Seite 47 und 48: Kapitel 3. Lösung der Schrödinger
Seite 49 und 50: 3.2. Der eindimensionale harmonisch
Seite 51 und 52: 3.2. Der eindimensionale harmonisch
Seite 53 und 54: 3.3. Allgemeines zu Potentialen, ge
Seite 55 und 56: 3.4. Der Tunneleffekt 3.4. Der Tunn
Seite 57 und 58: 3.4. Der Tunneleffekt E V(x) (I) (I
Seite 59 und 60:
3.4. Der Tunneleffekt über die Leb
Seite 61 und 62:
3.5. Konservative Zentralkraftsyste
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Kapitel 4. Systeme von Quanten aus
Seite 80 und 81:
Kapitel 4. Systeme von Quanten Allg
Seite 82 und 83:
Kapitel 5. Die Interpretation(sprob
Seite 85:
Teil II. Statistik - 75 -
Seite 88 und 89:
Kapitel 6. Warum Statistik ( ˆ= st
Seite 91 und 92:
Kapitel 7. Kinetische Gastheorie 7.
Seite 93 und 94:
7.1. Verteilungsfunktionen und Mome
Seite 95 und 96:
7.3. Die (Informations)Entropie Bem
Seite 97 und 98:
7.3. Die (Informations)Entropie 7.3
Seite 99 und 100:
7.3. Die (Informations)Entropie Bem
Seite 101 und 102:
Kapitel 8. Thermodynamik 8.1. Zusta
Seite 103 und 104:
8.2. Temperatur und Entropie Fahren
Seite 105 und 106:
8.4. Die Hauptsätze 8.4. Die Haupt
Seite 107 und 108:
8.5. Zustandsgleichungen Bemerkung
Seite 109 und 110:
8.5. Zustandsgleichungen Bemerkung
Seite 111 und 112:
• • • • 8.6. Der Carnot’s
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8.7. Die thermodynamischen Potentia
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9.1. Die Zustandssumme und die stat
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9.1. Die Zustandssumme und die stat
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9.2. Phasenraumdichte und Dichtemat
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9.3. (Ideale) Quantengase Im Zusamm
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9.3. (Ideale) Quantengase Man kann
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9.3. (Ideale) Quantengase Mit dem
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Teil III. Anhang - 125 -
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Anhang A. Abschließender Überblic
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Anhang B. Mathematische Grundlagen
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Anhang D. Verzeichnisse Literatur
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Tabellenverzeichnis Tabellenverzeic
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