Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAALSIN TILANYHTÄLÖ (7.2, 7.3)107PP cCv cT > T cT = T cT < T cv = V/NKuva 6.10: Van der Waalsin yhtälön isotermejä.siis mahdollista löytää pistepareja (v 1 , v 2 ), joita vastaa sama paine. Tästä seuraa,että van der Waalsin tilanyhtälö pystyy kuvaamaan kaasun ja nesteen tasapainon.Kuvasta nähdään myös, että tietyn lämpötilan T = T c yläpuolellaisotermit ovat monotonisesti väheneviä. C on kriittinen piste (P c , v c ) ja T c onkriittinen lämpötila. Kriittisen pisteen yläpuolella aine on homogeenista fluidia,jossa faasiseparaatiota ei esiinny.Paineen riippuvuus tilavuudesta voidaan yhdistää aineen stabiilisuuteen,kun muistetaan, että termodynaamisesti stabiilille aineelle isoterminen kokoonpuristuvuusκ T > 0. Määritelmän (4.69) mukaanκ T = − 1 V( ) ∂V= − 1 ∂P T v( ) ∂v= − 1 ∂P T v1(∂P/∂v) T.Vertaamalla kuvan (6.10) käyrien kulmakertoimiin (= ∂P/∂v), tehdään seuraavatpäätelmät:⎧⎨ T > T c , κ T > 0 kaikkiallaJos T = T c ,⎩T < T c ,κ T → −∞ kriittisessä pisteessäκ T < 0, kun (∂p/∂v) > 0.Kriittisen pisteen alapuolella aine on siis epävakaa alueessa, jossa paine kasvaatilavuuden myötä.Kriittisen pisteen kautta kulkevalla isotermillä on kriittisessä pisteessä derivaatannollakohta,( ) ∂P= 0 (6.23)∂v T cja käännepiste,( ∂ 2 P∂v 2 )T c= 0. (6.24)Näistä ehdoista voidaan ratkaista kriittisen pisteen koordinaatit. Kirjoitetaan