Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

122 LUKU 7. LIUOSTEN TERMODYNAMIIKKAAEsimerkkinä partiaalisista molekyylisuureista tarkastelemme partiaalisiamolekyylitilavuuksia kahden komponentin eli binäärisessä liuoksessa.Määritellään keskimääräinen molekyylitilavuusv =VN 1 + N 2. (7.3)Liuoksille usein tiedetään niiden massatiheys mooliosuuden ja lämpötilanfunktiona ρ m (x, T). Koskaρ m = m V = M 1N 1 + M 2 N 2, (7.4)Vmissä M 1 ja M 2 ovat molekyylien massat, saadaan ratkaisemalla tilavuusyhtälöstä (7.4) ja sijoittamalla yhtälöön (7.3)v = M 1N 1 + M 2 N 2N 1 + N 21ρ m= M 1x 1 + M 2 x 2ρ m. (7.5)Tästä nähdään, että myös v on lausuttavissa helposti mitattavien suureidenavulla. Partiaalinen molekyylitilavuus v 1 onv 1 =( ) ∂V= ∂( ) ∂v[v(N 1 + N 2 )] = (N 1 + N 2 ) + v. (7.6)∂N 1 N 2∂N 1 ∂N 1 N 2Tässä( ) ∂v= ∂v ( ) ∂x2∂N 1 N 2∂x 2 ∂N 1(= −N 2= ∂v∂x 2∂∂N 1(N2N 1 + N 2)x 2N 1 + N 2) ∂v∂x 2. (7.7)N 2Sijoittamalla tulos (7.7) yhtälöön (7.6) saadaanVastaavasti voidaan johtaav 1 = v− x 2∂v∂x 2. (7.8)v 2 = v−x 1∂v∂x 1= v+(1− x 2 ) ∂v∂x 2. (7.9)Käytännön sovellutuksissa on lausuttava keskimääräisen molekyylitilavuudenderivaatta mitattavan suureen eli liuoksen massatilavuuden avullalähtien kaavasta (7.5)