Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

120 LUKU 6. FAASIEN JA FAASIMUUTOSTEN TERMODYNAMIIKKAAkoska∂ ln(P k /P k,sat )∂ ln P k⏐ ⏐⏐⏐T= ∂(ln P k− ln P k,sat )∂ ln P k⏐ ⏐⏐⏐T= 1.Nukleaatiovallin korkeuden derivaataksi saadaan∂∆G ∗ ⏐ ⏐⏐⏐T= − 8 2σv n∂ ln P k 3 πσr∗ kT[ln(P k /P k,sat )] 2 = − 4 2 2 σ 2 v n3 πr∗ kT[ln(P k /P k,sat )] 2 .Tässä huomataan, että r ∗ :n jälkeen kirjoitettu osamäärä on tekijää v n /kT vaillayhtä suuri kuin r ∗2 . Lavennetaan tekijällä v n /kT, jolloin saadaan∂∆G ∗ ⏐ ⏐⏐⏐T= − 4 kTπr ∗∂ ln P k 3 v nKirjoitetaan tulos muotoon2 2 σ 2 v 2 n[kT ln(P k /P k,sat )] 2 = −kT 4v n 3 πr∗3 = −kTNn ∗ .∂ −∆G∗kT∂ ln P k⏐ ⏐⏐⏐T= N ∗ n ,joka on paljon käytetty ensimmäinen nukleaatioteoreema.Tämä tulos, jonka tässäjohdimme yksinkertaiselle pisaramallille, voidaan johtaa myös hyvin yleisistästatistisen mekaniikan tarkasteluista. Kineettisillä (ei termodynamiikan piiriinkuuluvilla) tarkasteluilla voidaan osoittaa, että pisaroiden muodostumisnopeus(aika-ja tilavuusyksikköä kohti) eli nukleaationopeus J ∝ exp( −∆G∗kT), jotenmitatun nukleaationopeuden logaritmin derivaatasta nukleoituvan höyrynosapaineen logaritmin suhteen voidaan päätellä kriittisen klusterin molekyylilukumäärä⏐∂ ln J ⏐⏐⏐T≈ Nn ∗ ∂ ln P .kTulos on tärkeä, koska sen avulla makroskooppisesta mittauksesta saadaantietoa molekyylitason ilmiöistä. Toinen nukleaatioteoreema kertoo yhteydennukleaationopeuden lämpötiladerivaatan (kun höyryn osapaine tai vaihtoehtoisestikyllästysaste pidetään vakiona) ja kriittisen klusterin sidosenergianvälillä.