Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

4.8. ESIMERKKEJÄ ENTROPIAN MUUTOKSEN LASKEMISESTA (5.4) 51Ideaalikaasulle U = U(T), joten isotermisessä prosessissa dU = 0 ja d¯Q rev =d¯W = PdV. Systeemin laajetessa tilavuudesta V 1 tilavuuteen V 2 on sen entropianmuutos siis∆S sys =∫ 21PdVT∫ = V2k dVBNV 1V = k BN ln V 2, (4.44)V 1missä toinen yhtäsuuruus seuraa ideaalikaasun tilanyhtälöstä.Mikä on ympäristön entropian muutos? Reversiibelissä prosessissa maailmankaikkeudenentropia ei muutu eli ∆S tot = ∆S sys + ∆S ymp = 0, joten∆S ymp = −∆S sys .4.8.2 Ideaalikaasun irreversiibeli ja adiabaattinen vapaa laajeneminenKoska S on tilamuuttuja, on entropian muutos ∫ Cd¯Q/T laskettuna mitä tahansareversiibeliä reittiä C pitkin. Koska laajeneminen on adiabaattista, on∆Q = 0. Toisaalta vapaassa laajenemisessa kaasu ei tee työtä, joten ∆W = 0.Silloin ensimmäisen pääsäännön perusteella sisäisen energian muutos ∆U = 0.Tästä seuraa, että muutoksen on välttämättä oltava isoterminen, koska ideaalikaasunsisäinen energia riippuu vain lämpötilasta. Siten sopiva reversiibelireitti on isotermi, ja edellisen kohdan mukaisesti muutoksessa V 1 → V 2∆S sys = k B N ln V 2V 1. (4.45)Ympäristön entropian muutos sen sijaan on ∆S ymp = 0, koska adiabaattisuudenvuoksi systeemin ja ympäristön välillä ∆Q = 0. Systeemin jaympäristön entropian muutos on yhteensä∆S tot = ∆S sys + ∆S ymp = ∆S sys + 0 = k B N ln V 2V 1> 0.Kokonaisentropia kasvaa systeemin sisäisen irreversiibelin prosessin seurauksena.4.8.3 Kappaleen lämmitys isokoorisesti tai isobaarisestiLämpökapasiteetti (isokoorinen tai isobaarinen) on määritelmän mukaand¯Q = CdT. Lämmitettäessä kappaletta lämpötilasta T 1 lämpötilaan T 2 entropianmuutos on∆S sys =∫ T2T 1d¯QT= ∫ T2T 1CT dT = C ln T 2T 1, (4.46)jos oletetaan, että lämpökapasiteetti ei riipu lämpötilasta. Ympäristöstä siirtyykappaleeseen lämpöä määrä∆Q =∫ T2T 1CdT = C(T 2 − T 1 )