Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

More documents

Recommendations

Info

84 LUKU 5. TERMODYNAAMISET POTENTIAALIT ELI VAPAAT ENERGIAT6Lennard−Jones T=2.0 ε/k B54321ε, ε/σ 30-1PPid ∝ N/V-2-3-4PV/N(PV/N) idU/N(U/N) idU pot/N-5H/N(H/N) id-60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10V/N(σ 3 )Kuva 5.6: Paine (yksiköissä ε LJ /σLJ 3 ), PV-termi, kokonaisenergia U, vuorovaikutuksenpotentiaalienergia U pot ja entalpia (painetta lukuunottamatta permolekyyli ja yksiköissä ε LJ ) Lennardin ja Jonesin aineelle sekä ideaalikaasulle(ideaalikaasulle U pot = 0).Koska lämpökapasiteetti vakiopaineessa on aina positiivinen(, C) P > 0, ja tilavuuskasvaa aina paineen alentuessa vakiolämpötilassa ∂(V/N)∂P< 0 (katsoTluku 6.8.2),)on Joulen ja Thomsonin kertoimen merkki sama kuin derivaatan, joka puolestaan nähdään kuvan 5.6 entalpiakäyrän käytöksestä.(∂H∂(V/N)T5.5 Pisaran tarina, osa 2: vapaan energian muutospisaran muodostumisessaTutkitaan jälleen pisaran muodostumista höyryssä. Pisaran ja höyryn välisettasapainoehdot johdettiin jo kappaleessa 4.12 suoraan termodynamiikan toisenpääsäännön avulla. Lasketaan nyt miten vapaa energia muuttuu, kun höyryynmuodostuu pisara: alkutilanteessa (johon viittaa alaindeksi 0) on vain homogeenistahöyryä, lopputilanteessa pisara jota ympäröi höyry. Oletetaan, ettähöyryn paine ja koostumus ei muutu pisaran muodostumisen seurauksena.Systeemi on kytketty lämpökylpyyn, joten lämpötila pysyy koko ajan samanakuin kylvyn lämpötila T 0 .
5.5. PISARAN TARINA, OSA 2: VAPAAN ENERGIAN MUUTOS PISARANMUODOSTUMISESSA 85Homogeenisen höyryn tai nesteen energia voidaan lausua muodossaU = T 0 S− PV + ∑ µ i N i ,ja faasien välisen rajapinnan (pinta-ala A) energia muodossaU = T 0 S+ Aσ+∑ µ i N i .Alkutilanteessa on vain höyryn (k) energiaaU 0 = T 0 S 0 − P 0 V 0 + ∑ µ 0 i,k N0 i,k .Lopputilanteessa systeemin kokonaisenergia on summa höyryn, nesteen (n) jarajapinnan(p) energioistaU = T 0 (S k + S n + S p )−P k V k − P n V n + σA+ ∑ µ i,k N i,k + ∑ µ i,n N i,n + ∑ µ i,p N i,p= T 0 S tot − P k V k − P n V n + σA+ ∑ µ i,k N i,k + ∑ µ i,n N i,n + ∑ µ i,p N i,p ,missä S tot = S k + S n + S p . Tässä tapauksessa sopiva vapaa energia voidaanvalita ainakin kolmella eri tavalla. Oikea valinta riippuu siitä, mikä todellisessakoetilanteessa tai ajatuskokeessa pysyy vakiona.1. Pidetään ensin kaasufaasin (höyryn) kemiallinen potentiaali µ i,k = µ 0 i,kja systeemin kokonaistilavuus V 0 = V k + V n vakioina. Tämä edellyttää,että systeemiin lisätään hiukkasia, jos kemiallinen potentiaali pyrkii laskemaan,ja poistetaan, jos kemiallinen potentiaali pyrkii nousemaanSuuri potentiaali on tällöin sopiva termodynaaminen potentiaali, ja alkutilassase onΩ 0 = U 0 − T 0 S 0 − ∑ µ 0 i,k N0 i,k = −P 0V 0 = −P 0 (V n + V k ).Lopputilan suuri potentiaali onΩ = U−T 0 S tot − ∑ µ 0 i,k N i,tot = U−T 0 S tot − ∑ µ 0 i,k (N i,k+N i,n + N i,p )= −P k V k − P n V n + σA+∑(µ i,n − µ 0 i,k )N i,n+∑(µ i,p − µ 0 i,k )N i,p.Suuren potentiaalin muutos pisaran muodostumisessa on siten∆Ω =(P 0 − P n )V n +(P 0 − P k )V k + σA+ ∑(µ i,n − µ 0 i,k )N i,n+∑(µ i,p − µ 0 i,k )N i,p.Jos oletamme, että paitsi kaasun kemialliset potentiaalit µ i,k , myös kaasunkoostumus x i,k pysyy muuttumattomana myös kaasun paineen onpysyttävä vakiona Maxwellin relaation (5.13)( ∂V∂N i)T,P,N j̸=i=( ) ∂µ∂PT,N i
Page 1 and 2:
TermofysiikanperusteetIsmo Napari j
Page 3 and 4:
SISÄLTÖiii4.6 Entropia (5.3) . .
Page 5 and 6:
Luku 1Johdanto1.1 Termofysiikan osa
Page 7 and 8:
1.3. IDEAALIKAASUN TILANYHTÄLÖ (1
Page 9 and 10:
1.3. IDEAALIKAASUN TILANYHTÄLÖ (1
Page 11 and 12:
1.4. ESIMERKKEJÄ TILANYHTÄLÖIST
Page 13 and 14:
2.2. LÄMPÖMITTARIT JA LÄMPÖTILA
Page 15 and 16:
2.2. LÄMPÖMITTARIT JA LÄMPÖTILA
Page 17 and 18:
3.1. TYÖ (2.2, 2.7) 13ten, että j
Page 19 and 20:
3.2. EKSAKTIT JA EPÄEKSAKTIT DIFFE
Page 21 and 22:
3.2. EKSAKTIT JA EPÄEKSAKTIT DIFFE
Page 23 and 24:
3.3. TERMODYNAMIIKAN ENSIMMÄINEN P
Page 25 and 26:
3.4. LÄMPÖKAPASITEETIT (2.5) 21Er
Page 27 and 28:
3.5. KVASISTAATTISIA IDEAALIKAASUPR
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Luku 4Termodynamiikan toinenpääs
Page 35 and 36:
4.1. TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA CARNO
Page 37 and 38: 4.1. TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA CARNO
Page 39 and 40: 4.3. CARNOT’N JÄÄKAAPPI JA LÄM
Page 41 and 42: 4.4. IDEAALIKAASUKONEITA (5.2) 3754
Page 43 and 44: 4.4. IDEAALIKAASUKONEITA (5.2) 39el
Page 45 and 46: 4.5. CLAUSIUKSEN EPÄYHTÄLÖ (5.6)
Page 47 and 48: 4.6. ENTROPIA (5.3) 43Systeemid¯W
Page 49 and 50: 4.6. ENTROPIA (5.3) 45Adiabaattises
Page 51 and 52: 4.7. SISÄINEN ENERGIA JA MAXWELLIN
Page 53 and 54: 4.7. SISÄINEN ENERGIA JA MAXWELLIN
Page 55 and 56: 4.8. ESIMERKKEJÄ ENTROPIAN MUUTOKS
Page 57 and 58: 4.8. ESIMERKKEJÄ ENTROPIAN MUUTOKS
Page 59 and 60: 4.9. ENTROPIAN DIFFERENTIAALI JA ER
Page 61 and 62: 4.9. ENTROPIAN DIFFERENTIAALI JA ER
Page 63 and 64: 4.11. TERMODYNAMIIKAN PÄÄSÄÄNN
Page 65 and 66: 4.12. PISARAN TARINA, OSA 1: TAUSTA
Page 71 and 72: 5.2. YMPÄRISTÖN KANSSA VUOROVAIKU
Page 77 and 78: 5.3. VAPAAT ENERGIAT JA NIIDEN TASA
Page 79 and 80: 5.3. VAPAAT ENERGIAT JA NIIDEN TASA
Page 81 and 82: 5.4. MIKSI TERMODYNAAMISIA POTENTIA
Page 87: 5.4. MIKSI TERMODYNAAMISIA POTENTIA
Page 91 and 92: 5.5. PISARAN TARINA, OSA 2: VAPAAN
Page 93 and 94: Luku 6Faasien ja faasimuutostenterm
Page 95 and 96: 6.3. STABIILISUUS 91Kuva 6.1: Vakaa
Page 97 and 98: 6.4. FAASIDIAGRAMMI JA GIBBSIN FAAS
Page 99 and 100: 6.4. FAASIDIAGRAMMI JA GIBBSIN FAAS
Page 101 and 102: 6.5. FAASIMUUTOKSEN KERTALUKU 97esi
Page 103 and 104: 6.6. VAPAA ENERGIA-DIAGRAMMIT (8.1)
Page 105 and 106: 6.7. CLAUSIUKSEN JA CLAPEYRONIN YHT
Page 107 and 108: 6.7. CLAUSIUKSEN JA CLAPEYRONIN YHT
Page 109 and 110: 6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAAL
Page 117 and 118: 6.9. PISARAN TARINA, OSA 3: TASAPAI
Page 125 and 126: Luku 7Liuosten termodynamiikkaa7.1
Page 127 and 128: 7.1. PARTIAALISET MOLEKYYLISUUREET
Page 129 and 130: 7.2. LAIMEIDEN LIUOSTEN HÖYRYNPAIN
Page 131 and 132: 7.3. OSMOOSI 127lisessä kappaleess
Page 133: 129eliValitaan ensin dx ̸= 0 ja dz
show all

Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?