Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

42 LUKU 4. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖSovelletaan nyt termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä Carnot’n koneenja systeemin muodostamaan yhdistettyyn systeemiin, joka kuvassa 4.9 onerotettu katkoviivalla. Lämpövirrat d¯Q ja d¯Q 0 sekä tehdyt työt d¯W sys ja d¯W C onmääritety positiivisiksi, kun ne kulkevat kuvan 4.9 nuolien suuntaan. Yhdistetynsysteemin sisäisen energian muutos on U sisään − U ulos elidU = d¯Q 0 −(d¯W C + d¯W sys ) = d¯Q 0 − d¯W,missä d¯W on yhdistetyn systeemin tekemä työ. Carnot’n koneelle päteed¯Q 0T 0= d¯Q T⇔ d¯Q 0 = T 0d¯QT , (4.20)jolloind¯W = d¯Q 0 − dU = T 0d¯QT − dU.Kokonaistyö saadaan, kun integroidaan edellinen yhtälö koko syklin ympäri:∆W = T 0∮ d¯QT − ∮dU.Mutta kiertoprosessissajoten∮dU = 0,∆W = T 0∮ d¯QT .Yhdistetyn systeemin tekemä työ ei voi olla positiivinen, koska muuten kiertoprosessivaihtaisi lämpöä yhden lämpövaraston (T 0 ) kanssa ja tekisi vastaavanmäärän työtä, mikä on vastoin termodynamiikan toista pääsääntöä (Kelvin).Siispä∮ d¯Q≤ 0. (4.21)TTämä on Clausiuksen epäyhtälö.Jos kuvan 4.9 tarkemmin määrittelemätön systeemi olisi reversiibeli,voisimme ajaa prosessia takaperin, siten että Carnot’n kone toimiilämpöpumppuna (kuva 4.10). Seuraavassa lämpövirrat d¯Q ja d¯Q 0 sekä tehdyttyöt d¯W sys ja d¯W C on määritety positiivisiksi, kun ne kulkevat kuvan 4.10nuolien suuntaan. Tällöin yhdistetyn systeemin sisäisen energian muutos olisidU = d¯W C + d¯W sys − d¯Q 0 = d¯W− d¯Q 0 ,missä d¯W on yhdistettyyn systeemiin tehty työ. Käyttämällä Carnot’n koneelleyhtälöä (4.20) saataisiind¯W = dU+T 0d¯QT .