Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

5.4. MIKSI TERMODYNAAMISIA POTENTIAALEJA KUTSUTAAN MYÖSVAPAIKSI ENERGIOIKSI? (6.1) 79missä jälkimmäisessä muodossa on käytetty ideaalikaasun tilanyhtälöä.Sijoittamalla entropian lauseke, ideaalikaasun sisäinenenergia (1.9) sekä tilanyhtälö yhtälöön (5.29) saadaan{ [ (G(T, P, N) = f ) ]}T( f+2)/22 k PBNT−T s 0 N+k B N ln0+ k B NTT 0= k B NT{f + 22[ (− s )0 T ( f+2)/2P− ln0k B T 0 PP]}.(5.30)Tulos on ideaalikaasun Gibbsin energia luonnollisten muuttujiensaavulla lausuttuna.Esimerkki 5.2Sekoitusentropia (6.6). Kappaleessa 4.8 tutkittiin kahden ideaalikaasunsekoittumista. Sama tarkastelu voidaan tehdä myös termodynamiikanyleistä formulaatiota käyttäen. Prosessi tapahtuuvakiolämpötilassa ja -paineessa, joten sopiva termodynaaminenpotentiaali kuvaamaan systeemiä on Gibbsin vapaa energia.Edellisen esimerkin nojalla ideaalikaasun Gibbsin energia voidaankirjoittaa muodossaG(T, P, N) = k B NT[φ(T)+ln P], (5.31)missä lämpötilasta riippuva funktio φ(T) sisältää myös kaikki vakiotermit.1 Ennen sekoittumistaG a = k B N 1 T[φ 1 (T)+ln P]+ k B N 2 T[φ 2 (T)+ln P].Huomaa, että funktio φ ei ole sama molemmille kaasuille. Sekoittumisenjälkeen kaasujen osapaineet ovat P 1 ja P 2 (P = P 1 + P 2 ) jaGibbsin energia onG n = k B N 1 T[φ 1 (T)+ln P 1 ]+k B N 2 T[φ 2 (T)+ln P 2 ].Näiden erotus G n − G a ≡ ∆G mix on sekoittumiseen liittyvä Gibbsinenergia:∆G mix = k B N 1 T ln P 1P + k BN 2 T ln P 2P= k B N 1 T ln x 1PP+ k BN 2 T ln x 2PP= k B N 1 T ln x 1 + k B N 2 T ln x 2 . (5.32)1 Huomaa, että yhtälö (5.31) on dimensionaalisesti kelvoton. Kyseinen muoto on valittu tähänvain matemaattisen yksinkertaisuuden vuoksi.