Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

7.3. OSMOOSI 127lisessä kappaleessa:µ w (P, T, x w ) = µ w (P 0 , T, x w = 1)+kT ln x w + v 0 w,n δP+...= µ w (P 0 , T, x w = 1)+kT ln(1− x p )+v 0 w,nδP+... (7.26)= µ w (P 0 , T, x w = 1)−kTx p + v 0 w,nδP+. . . , (7.27)missä x p on liuotettavan aineen mooliosuus. Kehitelmästä (7.27) puuttuvat termitkuvaavat liuottimen ja liuotettavan aineen molekyylien vuorovaikutuksestaaiheutuvaa kontribuutiota kemiallisen potentiaaliin.Yhdistämällä tulokset (7.25) ja(7.27) , ja toteamalla että puhtaan veden kemiallinenpotentiaali supistuu pois saadaanµ 0 w(P, T)− v 0 w,n δP = µ0 w(P, T)−kTx peliv 0 w,nδP = kTx p . (7.28)Koska laimeassa liuoksessa x p ≪ 1, on V 0 ≈ V, ja sitenv 0 w,n = V0N w≈ V N ,missä N on molekyylien kokonaismäärä. Nyt yhtälö (7.28) voidaan kirjoittaaeliVn δP ≈ kTx p = n pN kTδP ≈ kTN pV . (7.29)Tämä on van’t Hoffin yhtälö. Hieman yllättävästi se on muodoltaan ideaalikaasuyhtälö,mutta toisaalta tulos on järkevä, koska laimeassa liuoksessa liuotettavanaineen molekyylit ovat kaukana toisistaan eivätkä juuri vuorovaikutakeskenään.