Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

7.2. LAIMEIDEN LIUOSTEN HÖYRYNPAINE 125saadaan( ) ∂µw∂x wT,Pδx w = ∆µ mix,w =(∂∆Gmix∂N w)N p ,P,T[ ( ) ( ) ]1 ∂xw 1 ∂xp= kT ln x w + kT N w + N px w ∂N w N px p ∂N w N p[ ( ) ( ) ]∂xw ∂xp= kT ln x w + kT(N w − N p ) +∂N w N p∂N w N p= kT ln x w . (7.19)Tämä tulos pätee ideaalikaasulle ja nesteellekin, kun kyseessä on ns. ideaaliliuos.1Sijoittamalla saadut osittaisderivaatat yhtälöön (7.17) joka kirjoitetaan erikseenkaasulle ja nesteelle, ja sijoittamalla nämä tasapainoehtoon (7.15) saadaanµ w,k (P 0 , T, x w = 1)+kT ln x w,k + v 0 w,k δP k =µ w,n (P 0 , T, x w = 1)+kT ln x w,n + v 0 w,nδP n . (7.20)Paine tasopinnan erottamissa tasapainofaaseissa on sama sekä puhtaan aineen(P 0 ) että liuoksen tapauksessa. P 0 + δP n = P 0 + δP k,tot ≈ P 0 + δP w,kkun liuenneen aineen paine kaasussa on mitätön. Tällöin δP n = δP w,k ja merkitääntätä paine-eroa yksinkertaisesti δP. Puhtaan aineen tasapainoehdon nojallaµ w,k (P 0 , T, x w = 1) = µ w,n (P 0 , T, x w = 1), ja yhtälöstä (7.20) voidaan sitenratkaistakTδP =v 0 w,k − ln x w,n. (7.21)v0 w,n x w,kLiuottimen moolekyylitilavuus nesteessä on pieni verrattuna molekyylitilavuuteenkaasussa, eli v 0 w,l ≪ v0 w,g . Kun lisäksi oletetaan, että höyry noudattaaideaalikaasulakiasaadaan yhtälöstä (7.21)v 0 w,k = RT P ,δP = P ln x w,nx w,k= P(ln x w,n − ln x w,k ). (7.22)Yhtälön (7.22) ensimmäinen logaritmitermi voidaan kirjoittaa liuotettavan aineenmooliosuuden avulla:ln x w,n = ln(1− x s,n ) = −x s,n +O(x 2 s,n). (7.23)1 Ideaaliliuoksessa vuorovaikutuksen voimakkuus samanlaisten ja erilaisten molekyylienvälillä on keskimäärin sama. Ideaaliliuoksen ainekomponentille i pätee f i = x i f 0 i , missä f =exp(µ/(RT)) on fugasiteetti ja yläindeksi 0 viittaa puhtaaseen aineeseen.