Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

18 LUKU 3. TERMODYNAMIIKAN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖa) IntegraalinF(b)− F(a) =∫ badF =∫ ba[A(x, y)dx+ B(x, y)dy]arvo ei riipu integrointireitistä pisteiden a ja b välillä. (Vrt. mekaniikkaan:konservatiivisten voimien tekemä työ on tiestä riippumaton.)b) Suljettua integrointireittiä pitkin∮ ∮dF = [A(x, y)dx+ B(x, y)dy] = 0.c) Jos dF tunnetaan, voidaan F määrittää vakiota vaille.Väittämän (c) perusteella on selvää, että termodynaamisen tilamuuttujandifferentiaalin tulee olla eksakti, muutoinhan tätä tilamuuttujaa ei edes olisiolemassa! Kohta (a) taas kertoo, että tilamuuttujan muutoksen laskemiseksiriittää tietää muuttujan arvot prosessin päätepisteissä. Tästä on paljon hyötyäanalysoitaessa termodynaamisia muutoksia.Voidaanko epäeksakti differentiaali muuntaa eksaktiksi? Kahden muuttujantapauksessa on aina löydettävissä ns. integroiva tekijä λ(x, y) siten, ettäλd¯F = λAdx+λBdy = d fon eksakti differentiaali. Epäeksakti differentiaali voidaan siis lausua eksaktindifferentiaalin avulla muodossad¯F = d fλ(3.15)Termodynamiikassa sekä f että λ ovat tilamuuttujia. Esimerkiksi kvasistaattisessatilavuudenmuutostyössä d¯W = PdV, missä P ja V ovat tilamuuttujia.Vertaamalla yhtälöön (3.15) nähdään, että P −1 on d¯W:n integroiva tekijä. Esimerkin3.4 epäeksaktin differentiaalin xdy−ydx integroiva tekijä on 1/x 2 .3.3 Termodynamiikanensimmäinenpääsääntö(2.3,2.1)3.3.1 Mitä lämpö on?Jo englantilaiset Robert Boyle ja Isaac Newton väittivät, että lämpö on energiaa,joka liittyy aineen mikroskooppisten osasten liikkeeseen. Sen sijaan Ranskassaoli vallalla käsitys, jonka mukaan lämpö on näkymätöntä ainetta, jota nimitettiinkalorikiksi ja joka virtasi kuumemmasta kappaleesta kylmempään. Vuonna1761 skotti Joseph Black (1728–1799) osoitti, että ämpärillinen jääkylmäävettä lämpeni nopeasti, kun se tuotiin huoneenlämpöön, mutta jos vesi sisälsijääpaloja, sen lämpötila pysyi kauan samana. Jos oletettu kalorikki virtasi