Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

More documents

Recommendations

Info

108 LUKU 6. FAASIEN JA FAASIMUUTOSTEN TERMODYNAMIIKKAAvan der Waalsin tilanyhtälö muotoonP = k BTv−b − av 2 (6.25)ja sovelletaan ehtoja (6.23) ja (6.23). Ensimmäisen derivaatan nollakohtaantaaToisen derivaatan nollakohdastasaadaanYhtälöistä (6.26) ja (6.27) ratkaistaan∂p∂v = − k BT(v−b) 2 + 2av 3 = 0k B T c = 2a (v c−b) 2. (6.26)v 3 c∂ 2 p∂v 2 = 2k BT(v−b) 3 − 6av 4 = 0k B T c = 3a (v c−b) 3. (6.27)v c = 3b.Kun v c sijoitetaan esimerkiksi yhtälöön (6.26), saadaanTilanyhtälöstä voidaan nyt ratkaistav 4 ck B T c = 8 a27 b .P c = 1 a27 b 2 .Van der Waalsin aineen kriittisen pisteen koordinaatit ovat sitenv c = 3b (6.28)k B T c = 8 a27 b(6.29)P c = 1 a27 b 2 . (6.30)Kriittisen pisteen paikka riippuu vain tilanyhtälön ainevakioista a ja b, eli ainevakiotvoidaan määrätä, jos kriittinen piste tunnetaan.Ideaalikaasun tilanyhtälö lausuu paineen riippuvuuden tilavuudesta jalämpötilasta universaalissa eli ainevakioista riippumattomassa muodossa. Joshalutaan tilanyhtälö, joka kuvaa sekä kaasu- että nestefaasia, ei täysin aineesta
6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAALSIN TILANYHTÄLÖ (7.2, 7.3)109Aine T c (K) z cNe 44,8 0,305Ar 150,7 0,292Kr 209,4 0,290Xe 289,8 0,288N 2 126,0 0,292O 2 154,3 0,292CO 133,0 0,294CH 4 190,3 0,289H 2 O 647,4 0,229Taulukko 6.2: Eräiden aineiden kriittisiä lämpötiloja ja kokoonpuristuvuustekijöitä.riippumatonta tilanyhtälöä voida kirjoittaa. Van der Waalsin tilanyhtälö voidaankuitenkin ilmaista eräällä tapaa universaalissa muodossa redusoitujenmuuttujien¯P = P/P c ; ¯T = T/T c ; ¯v = v/v cavulla. Sijoittamalla nämä yhtälöön (6.22) saadaan dimensioton van der Waalsinyhtälö(¯P+ 3¯v )(2 ¯v− 1 )= 8 3 3 ¯T, (6.31)jossa ainevakiot eivät esiinny. Yhtälö (6.31) ilmaisee vastaavien tilojen lain(law of corresponding states): samoissa olosuhteissa ( ¯P, ¯T, ¯v) kaikki fluiditkäyttäytyvät samalla tavalla.Kirjoitetaan nyt tilanyhtälö (ei välttämättä van der Waalsin tilanyhtälö)muotoon z = Pv/k B T, missä z on kokoonpuristuvuustekijä. Redusoitujen muuttujienavulla:z = ¯PP c ¯vv ck B ¯TT c= P cv c¯P ¯vk B T c¯T = z ¯P ¯vc¯T . (6.32)Yhtälön (6.32) mukaan vastaavien tilojen laki pätee kaikille aineille, jos kriittinenkokoonpuristuvuustekijä z c sama. Van der Waalsin aineelle z c = 3/8 =0, 375. Vertaamalla taulukon 6.2 kokeellisiin tuloksiin havaitaan, että van derWaalsin tilanyhtälö jossain määrin yliarvioi kokoonpuristuvuustekijän kriittisessäpisteessä. Huomataan myös, että z c ei ole vakio. Pyöreähköille ja eipolaarisillemolekyyleille kokoonpuristuvuustekijä onz c ≈ 0, 29, mutta polaarisilleja muodoltaan huomattavasti pallomaisesta poikkeaville molekyyleillekokoonpuristuvuustekijä on pienempi. Tämä tarkoittaa, että ei ole mahdollistalöytää yleistä tilanyhtälöä ¯P = f( ¯T, ¯v), joka kuvaisi kvantitatiivisesti oikeinaineen termodynaamisia ominaisuuksia kriittisen pisteen lähellä tai ylipäänsäkorkeassa paineessa. Tarkemmissa tilanyhtälöissä joudutaankin turvautumaan
Page 1 and 2:
TermofysiikanperusteetIsmo Napari j
Page 3 and 4:
SISÄLTÖiii4.6 Entropia (5.3) . .
Page 5 and 6:
Luku 1Johdanto1.1 Termofysiikan osa
Page 7 and 8:
1.3. IDEAALIKAASUN TILANYHTÄLÖ (1
Page 9 and 10:
1.3. IDEAALIKAASUN TILANYHTÄLÖ (1
Page 11 and 12:
1.4. ESIMERKKEJÄ TILANYHTÄLÖIST
Page 13 and 14:
2.2. LÄMPÖMITTARIT JA LÄMPÖTILA
Page 15 and 16:
2.2. LÄMPÖMITTARIT JA LÄMPÖTILA
Page 17 and 18:
3.1. TYÖ (2.2, 2.7) 13ten, että j
Page 19 and 20:
3.2. EKSAKTIT JA EPÄEKSAKTIT DIFFE
Page 21 and 22:
3.2. EKSAKTIT JA EPÄEKSAKTIT DIFFE
Page 23 and 24:
3.3. TERMODYNAMIIKAN ENSIMMÄINEN P
Page 25 and 26:
3.4. LÄMPÖKAPASITEETIT (2.5) 21Er
Page 27 and 28:
3.5. KVASISTAATTISIA IDEAALIKAASUPR
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Luku 4Termodynamiikan toinenpääs
Page 35 and 36:
4.1. TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA CARNO
Page 37 and 38:
4.1. TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA CARNO
Page 39 and 40:
4.3. CARNOT’N JÄÄKAAPPI JA LÄM
Page 41 and 42:
4.4. IDEAALIKAASUKONEITA (5.2) 3754
Page 43 and 44:
4.4. IDEAALIKAASUKONEITA (5.2) 39el
Page 45 and 46:
4.5. CLAUSIUKSEN EPÄYHTÄLÖ (5.6)
Page 47 and 48:
4.6. ENTROPIA (5.3) 43Systeemid¯W
Page 49 and 50:
4.6. ENTROPIA (5.3) 45Adiabaattises
Page 51 and 52:
4.7. SISÄINEN ENERGIA JA MAXWELLIN
Page 53 and 54:
4.7. SISÄINEN ENERGIA JA MAXWELLIN
Page 55 and 56:
4.8. ESIMERKKEJÄ ENTROPIAN MUUTOKS
Page 57 and 58:
4.8. ESIMERKKEJÄ ENTROPIAN MUUTOKS
Page 59 and 60:
4.9. ENTROPIAN DIFFERENTIAALI JA ER
Page 61 and 62: 4.9. ENTROPIAN DIFFERENTIAALI JA ER
Page 63 and 64: 4.11. TERMODYNAMIIKAN PÄÄSÄÄNN
Page 65 and 66: 4.12. PISARAN TARINA, OSA 1: TAUSTA
Page 71 and 72: 5.2. YMPÄRISTÖN KANSSA VUOROVAIKU
Page 77 and 78: 5.3. VAPAAT ENERGIAT JA NIIDEN TASA
Page 79 and 80: 5.3. VAPAAT ENERGIAT JA NIIDEN TASA
Page 81 and 82: 5.4. MIKSI TERMODYNAAMISIA POTENTIA
Page 89 and 90: 5.5. PISARAN TARINA, OSA 2: VAPAAN
Page 91 and 92: 5.5. PISARAN TARINA, OSA 2: VAPAAN
Page 93 and 94: Luku 6Faasien ja faasimuutostenterm
Page 95 and 96: 6.3. STABIILISUUS 91Kuva 6.1: Vakaa
Page 97 and 98: 6.4. FAASIDIAGRAMMI JA GIBBSIN FAAS
Page 99 and 100: 6.4. FAASIDIAGRAMMI JA GIBBSIN FAAS
Page 101 and 102: 6.5. FAASIMUUTOKSEN KERTALUKU 97esi
Page 103 and 104: 6.6. VAPAA ENERGIA-DIAGRAMMIT (8.1)
Page 105 and 106: 6.7. CLAUSIUKSEN JA CLAPEYRONIN YHT
Page 107 and 108: 6.7. CLAUSIUKSEN JA CLAPEYRONIN YHT
Page 109 and 110: 6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAAL
Page 111: 6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAAL
Page 115 and 116: 6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAAL
Page 117 and 118: 6.9. PISARAN TARINA, OSA 3: TASAPAI
Page 125 and 126: Luku 7Liuosten termodynamiikkaa7.1
Page 127 and 128: 7.1. PARTIAALISET MOLEKYYLISUUREET
Page 129 and 130: 7.2. LAIMEIDEN LIUOSTEN HÖYRYNPAIN
Page 131 and 132: 7.3. OSMOOSI 127lisessä kappaleess
Page 133: 129eliValitaan ensin dx ̸= 0 ja dz
show all

Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?