Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

More documents

Recommendations

Info

22 LUKU 3. TERMODYNAMIIKAN ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖSeuraavaksi laskemme lämpökapasiteettien C P ja C V erotuksen. Tilanyhtälönmukaan f(T, P, V) = 0, eli vain kaksi muuttujista P, T ja V ovat vapaita.Voidaan siis lausua V = V(T, P) ja U = U(T, V(T, P)). Lasketaan ensin derivaatta( ) ( ∂U ∂=∂T P ∂T)PU(T, V(T, P)) =Sijoittamalla yhtälöön (3.26) saadaanC P =( ) ∂U+∂T V( ) ∂U∂V T( ) ∂U+∂T V( ) ∂V+ P∂T P( ) ∂U∂V T( ) ∂V.∂T P( ) ∂V.∂T PTässä yhtälön oikean puolen ensimmäinen termi on C V , joten saadaanlämpökapasiteettien erotusC P − C V =[( ) ]( ∂U ∂V+ P∂VT∂TIdeaalikaasulle PV = k B NT ja U = U(T), jotenja( ) ∂V= k BN∂TPP( ) ∂U= 0.∂V T). (3.27)PSijoittamalla nämä tulokset yhtälöön (3.27) saadaan lämpökapasiteettien erotukseksiideaalikaasulleC P − C V = k B N = nR, (3.28)missä jälkimmäinen muoto seuraa tuloksesta (1.12). Reaalikaasuille yhtälö (3.28)ei tarkkaan ottaen päde, koska U = U(T, V) ja (∂U/∂V) T ̸= 0.Ideaalikaasulle lämpökapasiteettien lausekkeet saadaan erityisen yksinkertaiseenmuotoon, kun muistetaan, että ideaalikaasulle U = k B TN f /2. Silloinsuoraan määritelmästä (3.25) seuraaC V = f 2 k BN (3.29)ja kaavasta (3.28)C P =( f2 + 1 )k B N. (3.30)Reaalikaasuille (ja nesteille) vapausasteiden määrä f = f(T, P), jolloin myösC V = C V (T, P).
3.5. KVASISTAATTISIA IDEAALIKAASUPROSESSEJA (˜2.1, 2.11) 23Lämpökapasiteetit C V ja C P riippuvat systeemin hiukkas- tai ainemäärästä.Jokaiselle aineelle ominainen ominaislämpökapasiteetti määritelläänc ehto = C ehtoM , (3.31)missä M on systeemin massa. Ominaislämpökapasiteettien arvoja löytyy taulukoista.Joskus on myös hyödyllistä käyttää moolista lämpökapasiteettiac m,ehto = C ehton . (3.32)Esimerkiksi yksiatomiselle ideaalikaasulle c m,V = 3R/2.Lämpökapasiteetit ovat esimerkkejä termodynaamisista vastefunktioista. Muitatermodynaamisia vastefunktioita ovat mm. tuonnempana esiteltävätlämpölaajenemiskertoimet ja kokoonpuristuvuudet.Lämpökapasiteettien välinen erotus (3.27) on ensimmäinen esimerkki tyypillisistätermodynamiikassa esiintyvistä yhteyksistä, joilla systeemiä kuvaaviaominaisuuksia voidaan laskea toisista ominaisuuksista. Jokin ominaisuusvoi olla helposti mitattava toisen mittauksen ollessa hankalaa. Tällöin hankalastimitattavan voi yhteyksien avulla laskea helpommin mitattavasta. Jos molemmatpystytään mittaamaan, säästetään vaivaa kun toinen saadaan laskemalla.Lisäksi jos molemmat mitataan pystytään arvioimaan mittauksen tarkkuuttaja/tai teoreettisen mallin sopivuutta käsiteltävään tilanteeseen sen perusteella,kuinka hyvin yhteys toteutuu.3.5 Kvasistaattisiaideaalikaasuprosesseja (˜2.1,2.11)Termodynaamista muutosta rajoittaa systeemin ja ympäristön välinen kytkentä.Jos systeemi on esimerkiksi kiinteäseinäinen, pysyy systeemin tilavuusmuutoksen aikana vakiona, ja sanomme, että muutos on isokoorinen. MuitaPTV-systeemissä tapahtuvien prosessien erikoistapauksia ovat isoterminen, isobaarinenja adiabaattinen muutos. Tässä kappaleessa esittelemme nämä prosessityypitja tutkimme, kuinka systeemin tekemä työ ja systeemiin siirtynyt lämpövoidaan laskea kvasistaattisessa tapauksessa ideaalikaasulle.3.5.1 Isoterminen prosessiIsotermisessä prosessissa lämpötila pysyy vakiona. Ideaalikaasun tilanyhtälöstäsaadaan isoterminen tilanyhtälö ideaalikaasuprosesseille:PV = vakio. (3.33)Koska ideaalikaasulle U = U(T), on ∆U = 0, kun ∆T = 0, ja ensimmäisenpääsäännön nojalla∆Q = ∆W (3.34)
Page 1 and 2: TermofysiikanperusteetIsmo Napari j
Page 3 and 4: SISÄLTÖiii4.6 Entropia (5.3) . .
Page 5 and 6: Luku 1Johdanto1.1 Termofysiikan osa
Page 7 and 8: 1.3. IDEAALIKAASUN TILANYHTÄLÖ (1
Page 9 and 10: 1.3. IDEAALIKAASUN TILANYHTÄLÖ (1
Page 11 and 12: 1.4. ESIMERKKEJÄ TILANYHTÄLÖIST
Page 13 and 14: 2.2. LÄMPÖMITTARIT JA LÄMPÖTILA
Page 15 and 16: 2.2. LÄMPÖMITTARIT JA LÄMPÖTILA
Page 17 and 18: 3.1. TYÖ (2.2, 2.7) 13ten, että j
Page 19 and 20: 3.2. EKSAKTIT JA EPÄEKSAKTIT DIFFE
Page 21 and 22: 3.2. EKSAKTIT JA EPÄEKSAKTIT DIFFE
Page 23 and 24: 3.3. TERMODYNAMIIKAN ENSIMMÄINEN P
Page 25: 3.4. LÄMPÖKAPASITEETIT (2.5) 21Er
Page 29 and 30: 3.5. KVASISTAATTISIA IDEAALIKAASUPR
Page 31 and 32: 3.5. KVASISTAATTISIA IDEAALIKAASUPR
Page 33 and 34: Luku 4Termodynamiikan toinenpääs
Page 35 and 36: 4.1. TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA CARNO
Page 37 and 38: 4.1. TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA CARNO
Page 39 and 40: 4.3. CARNOT’N JÄÄKAAPPI JA LÄM
Page 41 and 42: 4.4. IDEAALIKAASUKONEITA (5.2) 3754
Page 43 and 44: 4.4. IDEAALIKAASUKONEITA (5.2) 39el
Page 45 and 46: 4.5. CLAUSIUKSEN EPÄYHTÄLÖ (5.6)
Page 47 and 48: 4.6. ENTROPIA (5.3) 43Systeemid¯W
Page 49 and 50: 4.6. ENTROPIA (5.3) 45Adiabaattises
Page 51 and 52: 4.7. SISÄINEN ENERGIA JA MAXWELLIN
Page 53 and 54: 4.7. SISÄINEN ENERGIA JA MAXWELLIN
Page 55 and 56: 4.8. ESIMERKKEJÄ ENTROPIAN MUUTOKS
Page 57 and 58: 4.8. ESIMERKKEJÄ ENTROPIAN MUUTOKS
Page 59 and 60: 4.9. ENTROPIAN DIFFERENTIAALI JA ER
Page 61 and 62: 4.9. ENTROPIAN DIFFERENTIAALI JA ER
Page 63 and 64: 4.11. TERMODYNAMIIKAN PÄÄSÄÄNN
Page 65 and 66: 4.12. PISARAN TARINA, OSA 1: TAUSTA
Page 71 and 72: 5.2. YMPÄRISTÖN KANSSA VUOROVAIKU
Page 77 and 78:
5.3. VAPAAT ENERGIAT JA NIIDEN TASA
Page 79 and 80:
5.3. VAPAAT ENERGIAT JA NIIDEN TASA
Page 81 and 82:
5.4. MIKSI TERMODYNAAMISIA POTENTIA
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
5.5. PISARAN TARINA, OSA 2: VAPAAN
Page 91 and 92:
5.5. PISARAN TARINA, OSA 2: VAPAAN
Page 93 and 94:
Luku 6Faasien ja faasimuutostenterm
Page 95 and 96:
6.3. STABIILISUUS 91Kuva 6.1: Vakaa
Page 97 and 98:
6.4. FAASIDIAGRAMMI JA GIBBSIN FAAS
Page 99 and 100:
6.4. FAASIDIAGRAMMI JA GIBBSIN FAAS
Page 101 and 102:
6.5. FAASIMUUTOKSEN KERTALUKU 97esi
Page 103 and 104:
6.6. VAPAA ENERGIA-DIAGRAMMIT (8.1)
Page 105 and 106:
6.7. CLAUSIUKSEN JA CLAPEYRONIN YHT
Page 107 and 108:
6.7. CLAUSIUKSEN JA CLAPEYRONIN YHT
Page 109 and 110:
6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAAL
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
6.9. PISARAN TARINA, OSA 3: TASAPAI
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Luku 7Liuosten termodynamiikkaa7.1
Page 127 and 128:
7.1. PARTIAALISET MOLEKYYLISUUREET
Page 129 and 130:
7.2. LAIMEIDEN LIUOSTEN HÖYRYNPAIN
Page 131 and 132:
7.3. OSMOOSI 127lisessä kappaleess
Page 133:
129eliValitaan ensin dx ̸= 0 ja dz
show all

Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?