Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

Liite ATermodynaamistenderivaattojen käsittelystäTermodynaamisten ongelmien ratkaisu vaati usein termodynaamisten osittaisderivaattojenmuuttamista toiseen muotoon, muutenkin kuin vain Maxwellinrelaatioiden avulla. Vaikka tarvittavat muunnokset voidaan aina johtaa “alustaalkaen”, on seuraavassa esitettävistä yhtälöistä paljon hyötyä.Tarkastellaan funktiota x = x(y, z). Sen differentiaali ondx =( ) ∂xdy+∂yz( ) ∂xdz.∂z y(A.1)Vastaavasti, jos vapaiksi muuttujiksi valitaan x ja z, eli y = y(x, z),dy =( ) ∂ydx+∂x z( ) ∂ydz.∂z xYhtälön (A.2) avulla dx voidaan kirjoittaa muotoon( ) [( ) ( ) ] ( )∂x ∂y ∂y ∂xdx =dx+ dz +∂yz∂x z ∂z x ∂z( ) ( ) ( ) ( )∂x ∂y ∂x ∂y=dx+dz+∂y ∂x ∂y ∂zzViemällä dx- ja dz-termit yhtälön eri puolille saadaan[1−( ) ∂x∂yz( ∂y∂x)zz]dx =z[ ( ) ∂x∂yzx( ) ∂y+∂z xdzy( ∂x∂z( ∂x∂z)dz.y)]dz.y(A.2)(A.3)Yhtälössä (A.3) dx:ää ja dz:aa voidaan varioida toisistaan riippumatta, jolloinnäiden kertoimet (hakasulkulausekkeet) voidaan asettaa erikseen nolliksi.