Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

4 LUKU 1. JOHDANTOmissä verrannollisuuskerroin R = 8, 314 J/(mol K) on yleinen kaasuvakio , jotakutsutaan myös mooliseksi kaasuvakioksi. Ainemäärän n yksikkö on mol jan = N/N A , missä N A = 6, 022· 10 23 mol −1 on Avogadron luku. Avogadronluku on atomien määrä 12 grammassa hiili 12 alkuainetta, ja se on valittu näinkoska tämän alkuaineen atomipaino voitiin määritellä erityisen tarkasti. Yhtälö(1.5) on klassisen ideaalikaasun tilanyhtälö.Ideaalikaasun tilanyhtälö voidaan johtaa yksinkertaisen kineettisen tarkastelunavulla. Teemme seuraavat oletukset:• Kaasu koostuu identtisistä molekyyleistä, joiden massa on m.• Molekyylejä on paljon, ts. kaasua on makroskooppinen määrä.• Molekyylien välillä ei ole vuorovaikutuksia.• Törmäykset pintoihin ovat kimmoisia, jolloin liike-energia törmäyksissäsäilyy.Todellisten molekyylien välillä on aina vuorovaikutuksia, mutta niiden huomiottajättäminen on perusteltua, jos vuorovaikutusten kantama on lyhyt ja joskaasu on harvaa. Usein ideaalikaasumolekyylejä luonnehditaan infinitesimaalisenpieninä massapisteinä, jolloin myöskään molekyylien väliset törmäykseteivät ole mahdollisia. Termodynamiikan kannalta tämä vaatimus on huono,koska kaasun termalisoituminen eli tasapainon saavuttaminen ei ole mahdollistatörmäysten kautta. Seuraavassa tällä määritelmäerolla ei ole merkitystä,koska oletamme vuorovaikutuksen vain idealisoidun kiinteän seinän ja kaasunvälillä.Tarkastellaan molekyylejä kuutiossa, jonka särmän pituus on L. Olkoonmolekyylin i nopeus x-suunnassa v x,i . Molekyyli törmää silloin yhteen seinäänv x,i /2L kertaa aikayksikössä, kun oletetaan, että törmäykset seinään ovatkimmoisia ja molekyyli ei törmää toisiin molekyyleihin. Seinään kohdistuutörmäyksestä impulssi (yhtä kuin molekyylin liikemäärän muutos)∆p x,i = 2mv x,i .Koska törmäystaajuus on v x,i /2L ja Newtonin toisen lain mukaan voima onF = ∆p/∆t, on kaikista molekyyleistä tarkasteltavaan seinään kohdistuva kokonaisvoimaF =N 2mv 2 x,i∑ =2Li=1N mv 2 x,i∑L ,i=1missä N on molekyylien lukumäärä. Toisaalta paine on voimaa pintaalayksikköäkohden, jotenP = F L 2 = N∑i=1mv 2 x,iL 3 .Koska V = L 3 , saadaanP = m VN∑ v 2 x,i . (1.6)i=1