Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

6.9. PISARAN TARINA, OSA 3: TASAPAINOEHDOT JA MUODOSTUMISENVAPAA ENERGIA MITATTAVIEN SUUREIDEN AVULLA 117yhtälössä (6.44) nesteen paineen tilalle kassun paine ja kaasun paineen tilallekylläisen höyryn paine (tasopinnan yläpuolella) P k,sat saadaan nesteen kemiallisillepotentiaaleille relaatioµ n (P k )−µ n (P k,sat ) = v n (P n − P k,sat ). (6.46)Kaasulle voidaan kirjoittaa yhtälöä (6.43) vastaavasti∫ PkP k,satdµ k =∫ PkP k,satv k dP,johon ideaalikaasulaista sijoitetaan v k = kT/P k , jolloin kaasun kemiallisille potentiaaleillesaadaan relaatioµ k (P k )−µ k (P k,sat ) = kT ln P kP k,sat. (6.47)Pidetään mielessä, että tasapainoehdon nojalla µ n (P k,sat ) = µ k (P k,sat ), jolloinvähentämällä yhtälöt (6.46) ja (6.47) toisistaan saadaanµ n (P k )−µ k (P k ) = −kT ln P kP k,sat+ v n (P k − P k,sat ).Tehdään yksinkertainen suuruusluokkatarkastelu: Ilmakehän olosuhteissaesimerkiksi vedelle (suhteellinen kosteus 100 %, lämpötila 298 K) P k − P k,sat ≈10 4 Pa, veden molekyylitilavuus nesteessä v n = 10 −30 m 3 ja Boltzmannin vakiok = 1.38·10 −23 J/K. Tästä nähdään, että kT lnP kP k,sat≈ 10 −21 J ja v n (P k −P k,sat ) ≈ 10 −26 J, joten yhtälön (6.9.2) jälkimmäinen termi on mitättömän pieniensimmäiseen termiin verrattuna , ja lopulta muodostumisen vapaa energiavoidaan kirjoittaa käytännölliseen muotoon∆G = −N n kT lnP kP k,sat+ σA.Kirjoittamalla pallon tilavuuden ja pinta-alan lausekkeet V n = N n v n =4/3πr 3 ja A = 4πr 2 voidaan muodostumisen vapaa energia nyt piirtääjoko säteen r tai molekyylien lukumäärän N n funktiona tietyssä valitussalämpötilassa ja höyryn osapaineessa P k . Esimerkiksi lausumalla molekyylienlukumäärä säteen avulla saadaan∆G = − 4 kTπr3 lnP k+ 4πσr 2 . (6.48)3 v n P k,satKylläiselle höyrynpaineelle ja pintajännitykselle (jotka ovat yksikomponenttisysteemissävain lämpötilan funktioita) löytyy monille aineille arvojaja mittaustuloksiin sovitettuja yhtälöitä taulukkokirjoista. Kuvassa 6.16on piirretty muodostumisen vapaan energia vesipisaralle säteen funktionalämpötilassa 298 K ja kahdessa eri vesihöyryn osapaineessa, joita vastaavatsuhteelliset kosteudet ovat 300% ja 500%.