Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

3.2. EKSAKTIT JA EPÄEKSAKTIT DIFFERENTIAALIT (3.1) 17Esimerkki 3.3Onko differentiaalixdy+ydxeksakti? Lasketaan yhtälön (3.12) derivaatat:∂x∂x = 1 = ∂y∂y .Differentiaali on siis resiprookkisuusehdon nojalla eksakti. Helpostitodetaan, ettäxdy+ydx = d(xy).Esimerkki 3.4Onko differentiaalixdy−ydx.eksakti? Resiprookkisuusehdosta saadaan∂x∂(−y)= 1 ̸= −1 =∂x ∂y .Differentiaali on epäeksakti. Tässä tapauksessa ei ole olemassafunktiota f(x, y), jonka differentiaali d f(x, y) olisi xdy−ydx.Esimerkki 3.5Löytyykö lämpötilan ja paineen funktiota, jonka differentiaali olisik B NPdT− k BNTP 2 dP ?Välittömästi todetaan∂(k B N/P)∂P= −k BNP 2 = ∂(−k BNT/P 2 ).∂TKyseessä on tilavuuden differentiaali dV(T, P) ideaalikaasusysteemissä(esimerkki 3.2), joka on siis eksakti kuten pitääkin.Jos dF on eksakti, voidaan osoittaa, että voimassa ovat myös seuraavatväitteet: