Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

1.3. IDEAALIKAASUN TILANYHTÄLÖ (1.2, 1.4) 5Nopeuden neliön keskiarvo onv 2 = 1 NN∑i=1(v 2 x,i + v2 y,i + v2 z,i ).Voidaan olettaa, että nopeusjakauma on isotrooppinen, jolloinv 2 x = 1 NN∑ v 2 x,i = 1 Ni=1N∑ v 2 y,i = 1 Ni=1N∑ v 2 z,i = 1 3 v2 .i=1Sijoittamalla tämä tulos paineen lausekkeeseen (1.6) saadaanP = m V · 13 Nv2 .Systeemin (translaatioliikkeeseen liittyvä) kineettinen energia onjolloin paineeksi saadaanU trans = 1 2 Nmv2 ,P = 2U trans3V . (1.7)Määritellään kineettinen lämpötila molekyylin kokonais liike-energiana kerrottunavakiolla ja jaettuna molekyylin efektiivisten liikevapausasteiden lukumäärälläf :UT kin = vakio·f N . (1.8)Edellisen yhtälön vakio on 2/k B , missä k B on Boltzmannin vakio,k B = 1, 380658· 10 −23 J/K.Vapausasteiden lukumäärä tarkasteltaville rakenteettomille yksiatomisille ideaalikaasumolekyyleilleon f = 3, koska molekyyleillä voi olla vain etenevääeli translaatioliikettä. Molekyylin liikkeen kuvaamiseen riittää kolme paikkakoordinaattia.Kaksiatominen molekyyli voi myös pyöriä, jolloin molekyylinorientaation määrittelemiseksi tarvitaan kaksi kulmamuuttujaa. Kaksitomisillemolekyyleille on siis f = 5 (3 translaatio- ja 2 rotaatiovapausastetta). Jos molekyyliltäpuuttuu symmetria-akseli, kuten moniatomisilta ei-lineaarisilla molekyyleiltä,tarvitaan vielä yksi kulmamuuttuja lisää ja f = 6 (3 translaatio- ja3 rotaatiovapausastetta). 1Termodynaamisessa tasapainossa kineettinen lämpötila voidaan samaistaamyöhemmin määriteltävän absoluuttisen lämpötilan T kanssa. Samoin mekaaninenpaine samaistuu termodynaamiseen paineeseen vain tasapainotilassa. Absoluuttistalämpötilaa mitataan kelvineinä (asteikkoväli sama kuin celsiusasteikolla)ja absoluuttisen lämpötila-asteikon nollakohta on -273.15 °C. Absoluuttistalämpötila-asteikkoa käsitellään tarkemmin Carnot’n koneen yhteydessäkappaleessa 4.2.1 Reaalikaasuille f = f(T, P) johtuen sisäisistä vapausasteista (värähtely), molekyylien välisistävuorovaikutuksista ja kvanttimekaanisista ilmiöistä.