Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

5.4. MIKSI TERMODYNAAMISIA POTENTIAALEJA KUTSUTAAN MYÖSVAPAIKSI ENERGIOIKSI? (6.1) 81P 1 P 1 V 1 P 2 V 2 P 2T 1 T 2Kuva 5.4: Kaasun pakotettu virtaus huokoisen väliseinän läpi.eli(dS) H = − V T (dP) H. (5.35)Tutkitaan lämpötilan muutosta prosessissa lausumalla se entropian ja paineenmuutosten avulla ( ) ( )∂T ∂TdT = dS+ dP.∂S P ∂P SKun muistetaan, että C P = T(∂S/∂T) P ja käytetään Maxwellin relaatiota(∂T/∂P) p = (∂V/∂S) P , saadaan dT muotoondT = T C PdS+( ) ∂VdP.∂S PSeuraavaksi tarvitaan aputulosta (A.6), johon sijoitetaan w → T, y → S, x → Vja z → P. Saadaan( ) ( )∂V ∂T/ ( )∂T=.∂S P ∂S P ∂V PTämän avulladT = T C PdS+( ) ∂T∂S P( ) ∂VdP,∂T Pmissä on käytetty myös tulosta (A.4). Mutta (∂T/∂S) P = T/C P , ja kun huomioidaanyhtälö (5.35), saadaaneli( ) ∂T∂P HdT = T [( ) ∂V− V ]dPC P ∂T P T= T [( ) ∂VC P ∂T P− V ]= V (Tα P − 1), (5.36)T C Pmissä α P on kappaleessa 4.9 määritelty tilavuuden lämpölaajenemiskerroin jaon Joulen ja Thomsonin kerroin.( ) ∂T≡ µ JT (5.37)∂P H