Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

6.8. FAASIMUUTOKSET JA VAN DER WAALSIN TILANYHTÄLÖ (7.2, 7.3)109Aine T c (K) z cNe 44,8 0,305Ar 150,7 0,292Kr 209,4 0,290Xe 289,8 0,288N 2 126,0 0,292O 2 154,3 0,292CO 133,0 0,294CH 4 190,3 0,289H 2 O 647,4 0,229Taulukko 6.2: Eräiden aineiden kriittisiä lämpötiloja ja kokoonpuristuvuustekijöitä.riippumatonta tilanyhtälöä voida kirjoittaa. Van der Waalsin tilanyhtälö voidaankuitenkin ilmaista eräällä tapaa universaalissa muodossa redusoitujenmuuttujien¯P = P/P c ; ¯T = T/T c ; ¯v = v/v cavulla. Sijoittamalla nämä yhtälöön (6.22) saadaan dimensioton van der Waalsinyhtälö(¯P+ 3¯v )(2 ¯v− 1 )= 8 3 3 ¯T, (6.31)jossa ainevakiot eivät esiinny. Yhtälö (6.31) ilmaisee vastaavien tilojen lain(law of corresponding states): samoissa olosuhteissa ( ¯P, ¯T, ¯v) kaikki fluiditkäyttäytyvät samalla tavalla.Kirjoitetaan nyt tilanyhtälö (ei välttämättä van der Waalsin tilanyhtälö)muotoon z = Pv/k B T, missä z on kokoonpuristuvuustekijä. Redusoitujen muuttujienavulla:z = ¯PP c ¯vv ck B ¯TT c= P cv c¯P ¯vk B T c¯T = z ¯P ¯vc¯T . (6.32)Yhtälön (6.32) mukaan vastaavien tilojen laki pätee kaikille aineille, jos kriittinenkokoonpuristuvuustekijä z c sama. Van der Waalsin aineelle z c = 3/8 =0, 375. Vertaamalla taulukon 6.2 kokeellisiin tuloksiin havaitaan, että van derWaalsin tilanyhtälö jossain määrin yliarvioi kokoonpuristuvuustekijän kriittisessäpisteessä. Huomataan myös, että z c ei ole vakio. Pyöreähköille ja eipolaarisillemolekyyleille kokoonpuristuvuustekijä onz c ≈ 0, 29, mutta polaarisilleja muodoltaan huomattavasti pallomaisesta poikkeaville molekyyleillekokoonpuristuvuustekijä on pienempi. Tämä tarkoittaa, että ei ole mahdollistalöytää yleistä tilanyhtälöä ¯P = f( ¯T, ¯v), joka kuvaisi kvantitatiivisesti oikeinaineen termodynaamisia ominaisuuksia kriittisen pisteen lähellä tai ylipäänsäkorkeassa paineessa. Tarkemmissa tilanyhtälöissä joudutaankin turvautumaan